Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Calcular Logaritmo de Cabeça

Passo 1. Peça para alguém lhe dar um número positivo. 

Passo 2. Converta este número em notação científica. Por exemplo, 8745 em notação científica equivale a 8,745x10³.

Passo 3. Guarde o expoente do número em notação científica. Ele fará parte do seu cálculo. No caso acima o expoente é 3.

Passo 4. Faça a estimativa da mantissa, entre o logaritmo de 1 a 9,9999. Para fazer isso você terá que memorizar os logaritmos abaixo.

Passo 5. Adicione a mantissa ao expoente que você encontrou no terceiro passo e pronto, este é o resultado.

Você precisa memorizar a os logaritmos abaixo para executar o passo 4. Estes logs não são difíceis de memorizar:

log 1 = 0
log 2 = 0,30
log 3 = 0,48
log 4 = 0,60
log 5 = 0,70
log 6 = 0,78
log 7 = 0,85
log 8 = 0,90
log 9 = 0,95

Dicas:

Memorize os algarismos após a vírgula: 0 – 3 – 4 – 6 – 7 – 7 – 8 – 9 – 9

Memorize-os em cadência: zerotrêsquatro–seissetesete–oitonovenove

Os algarismos finais da tabela são sempre um destes: 0 – 8 – 5

Exemplo 1:Calcular de cabeça o logaritmo do número 31025.

Em notação científica ele fica 3,1025x104. Logo, o expoente é 4. Agora iremos procurar a mantissa. Observe que 3,1025 é um número próximo a 3. Na tabela (que você memorizou) o logaritmo de 3 é 0,48. Adicionamos o expoente (4) à mantissa (0,48) e teremos nosso resultado: 4 + 0,48 = 4,48.

Confrontando este resultado (4,48) com o obtido por uma calculadora (4,49) percebemos que ocorre uma pequena diferença apenas na segunda casa decimal, o que mostra a validade deste método. Abaixo veremos, para este mesmo exemplo, como obter um resultado ainda mais preciso, através da interpolação linear.

Interpolações:

Você também pode calcular logaritmos que não estão representados na tabela. Veja abaixo como fazer, por exemplo, para calcular o logaritmo de 3,5.

Na tabela memorizada você tem o logaritmo de 3, que é 0,48, e o logaritmo de 4, que é 0,60. Numa interpolação linear o logaritmo de 3,5 estaria na metade, entre os logaritmos de 3 e 4. Veja:

log 3,5 = 0,60 – (0,60–0,48) / 2
log 3,5 = 0,60 – 0,12 / 2
log 3,5 = 0,60 – 0,06
Dica: faça mentalmente 60 – 6 = 54
log 3,5 = 0,54

Com um pouco de prática podemos fazer as interpolações de cabeça.

Com a interpolação podemos calcular ainda com mais exatidão os logaritmos. Vamos fazer isso no nosso primeiro exemplo, acima, que era calcular o logaritmo de 31025.

Somando o expoente e a mantissa temos que o logaritmo de 30000 é 4,48 e o logaritmo de 40000 é 4,60. Podemos deduzir que para calcular o logaritmo de 31025 (um número muito próximo a 31000), pela interpolação linear basta acrescentar uma décima parte da diferença entre 4,60 e 4,48, ou seja:

log 31000 = 4,48 + (4,60 – 4,48) / 10 Dica: 60 – 48 = 12
log 31000 = 4,48 + 0,12 / 10
log 31000 = 4,48 + 0,012
log 31000 = 4,480 + 0,012 Dica: 480 + 12 = 492
log 31000 = 4,492

Usando calculadora obteríamos:

log(31000) = 4,49136
log(31025) = 4,49171 (que é aproximadamente igual ao nosso resultado 4,492 com diferença apenas na terceira casa decimal).

Comparando estes resultados podemos ver que este método é realmente bom.

Exemplo 2: Calcular de cabeça o logaritmo do número 572.

Em notação científica fica 572 = 5,72x10². Logo, o expoente (ou característica) do logaritmo é 2. A tabela que memorizamos nos diz que:
log 5 = 0,70
log 6 = 0,78

Somando o expoente e a mantissa temos que o logaritmo de 500 é 2,70 e o logaritmo de 600 é 2,78. Podemos deduzir que para calcular o logaritmo de 570 (um número muito próximo a 572), pela interpolação linear basta diminuir três vezes uma décima parte da diferença entre 2,78 e 2,70 ou seja:

log 570 = log 600 – 3 x (log 600 – log 500) / 10
log 570 = 2,78 – 3 x (2,78 – 2,70­) / 10
log 570 = 2,78 – 3 x 0,08 / 10
log 570 = 2,78 – 3 x 0,008
log 570 = 2,78 – 0,024
log 570 = 2,780 – 0,024 Dica: faça 780 – 24 = 756
log 570 = 2,756

Valor este que podemos adotar para o logaritmo de 572. Portanto:
log 572 = 2,756

Veja que excelente aproximação do nosso resultado comparado ao obtido por uma calculadora:

log 572 ­­= 2,756 (com este método)
log 572 = 2,757 (com calculadora)

Se quiser obter resultados ainda mais precisos você pode memorizar os valores abaixo, com quatro dígitos após a vírgula, e usá-lo nos seus cálculos.

log 1 = 0
log 2 = 0,3010
log 3 = 0,4771
log 4 = 0,6020
log 5 = 0,6990
log 6 = 0,7781
log 7 = 0,8451
log 8 = 0,9031
log 9 = 0,9542

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