Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Resolução de Questão de Concurso Público

Concurso: Escrevente Técnico Judiciário
Ano: 2.010
Orgão: Tribunal de Justiça do Estado de São Paulo
Instituição: Fundação Vunesp
Questão: 75

Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço da barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a:

(A) 54
(B) 52
(C) 50
(D) 48
(E) 46

Solução: (D)

Para determinar a menor quantidade possível é necessário maximizar o tamanho do cubo.
Devemos então encontrar o máximo divisor comum entre os lados do paralelepípedo
Decompondo 12, 18, 48 em fatores primos:
12 = 2 x 2 x 3
18 = 2 x 3 x 3
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
Então o MDC (12, 18, 48) = 2 x 3 = 6
O valor da aresta do cubo é 6 cm. O volume deste cubo é:
Vcubo = (aresta)3 =  (6 cm)3 = 216 cm3
E o volume do paralelepípedo é:
Vparalelepípedo = (base) . (altura) . (profundidade) = (12 cm) . (18 cm) . (48 cm) = 10368 cm3
Dividindo o volume do paralelepípedo pelo volume do cubo, temos a quantidade de cubos procurada.
Vparalelepípedo / Vcubo  = 10368 cm3 / 216 cm3 = 48 cubos
Outro raciocínio que pode ser usado após calcular a aresta do cubo é dividir cada aresta do paralelepípedo por este valor e realizar a multiplicação dos resultados:
12 / 6 = 2
18 / 6 = 3
48 / 6 = 8
2 . 3 . 8 = 48 cubos
Para melhor ilustrar o raciocínio veja a Figura 1:

Figura 1: Paralelepípedo - Dimensão e Divisão

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