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Mostrando postagens de Janeiro, 2012

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 23 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica II

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O polígono da figura é um octógono regular.

O número que indica a relação entre a parte pintada e o todo é:
(A)  8,3. (B)  3,8. (C)  0,8. (D)  0,375. (E)  0,225.
Solução: (D)
A fração que representa a parte pintada e o todo é 3 / 8 . Como toda fração representa uma divisão do numerador pelo denominador, dividindo 3 por 8 obtemos 0,375 .

Questão 22 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica II

Em uma sala de aula, há 10 estudantes, sendo 4 meninos e 6 meninas. Dois desses estudantes vão ser sorteados, um de cada vez, para fazerem parte de uma comissão formada por duas pessoas. A probabilidade de que o primeiro seja um menino e o segundo, uma menina é de
(A) 4/15 (B) 6/25 (C) 2/10 (D) 4/10 (E) 10/90
Solução: (A)
Escolhendo o primeiro aluno:
P (menino) = 4 / 10 = 2 / 5
Ao retirar o primeiro menino ficam nove alunos, então escolhendo o segundo aluno, temos:
P (menina) = 6 / 9 = 2 / 3
Assim a possibilidade de escolher um menino e em seguida uma menina é:
P (menino e menina) = (2 / 5) . (2 / 3) = 4 / 15 

Questão 21 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica II

Um dado numerado de 1 a 6 é lançado. A probabilidade de se obter um número primo é
(A) 1/2 (B) 2/3 (C) 1/3 (D) 1/6 (E) 5/6
Solução: (A)
Entre 1 e 6 temos os seguintes números primos: 2, 3 e 5. Temos três possibilidades em seis.
A probabilidade de ocorrer um número primo no lançamento de um dado é:
P (primo) = 3 / 6 = 1 / 2

Questão 36 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica I

Carlos vende sucos de laranja em copos. Cada copo quando totalmente cheio contém trinta e cinco centésimos de litro do suco. Ontem, Carlos vendeu 7 litros de suco de laranja. Esse valor corresponde a
(A)  50 copos. (B)  45 copos. (C)  40 copos. (D)  20 copos. (E)  15 copos.
Solução: (D)
Trinta e cinco centésimos de litro = 0,35 litro = 35/100 litro = 7/20 litro.
Realizando a divisão de 7 litros por 0,35 litro/copo obtemos 20 copos.

Questão 35 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica I

Um carpinteiro tem 18,2 m de rodapé e vai colocar rodapé em volta de uma sala retangular de 5 m de comprimento por 4,5 m de largura, inclusive nas portas. Sabendo-se que não haverá desperdício de material, é correto afirmar que vão
(A)  faltar 80 cm de rodapé para terminar o trabalho. (B)  faltar 8 cm de rodapé para terminar o trabalho. (C)  faltar 20 cm de rodapé para terminar o trabalho. (D)  sobrar 80 cm de rodapé após o término do trabalho. (E)  sobrar 20 cm de rodapé após o término do trabalho.
Solução: (A)
Primeiramente calculamos o perímetro (p) da sala.
p = 5 m + 4,5 m + 5 m + 4,5 m = 19 m
Subtraindo o perímetro da quantidade de rodapé que o carpinteiro possui obtemos:
18,2 m – 19,0m = – 0,8m = – 80 cm
Então ainda falta 80 cm de rodapé para concluir o serviço.

Questão 33 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica I

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Considere o trecho da reta numérica, representado a seguir. Os pontos destacados dividem a reta em intervalos iguais.

Nessa representação, o número correspondente ao ponto P é
(A) 114,6. (B) 109. (C) 104,8. (D) 102. (E) 100.
Solução: (B)
Inicialmente calculamos a distância entre o ponto 24 e o ponto 92.
d = | 92 – 24 | = | 68 | = 68
Temos então que 68 unidades separam o ponto 24 e do ponto 92. Temos três números entre estes dois pontos e quatro espaços entre eles, assim dividindo 68 por 4 obtemos 17 unidades. Portanto a seqüência indicada é 24 – 41 – 58 – 75 – 92 , logo o ponto P é dado pela soma de 92 + 17 = 109.

Questão 29 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica I

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O gráfico a seguir apresenta dados referentes de todos os 200 funcionários de uma firma quanto ao grau de escolaridade e sexo.



Analise as afirmações:
I. 40% dos funcionários são mulheres; II. 60% dos funcionários têm Ensino Médio, apenas; III. dentre os que têm Ensino Superior, 75% são mulheres.
Pode-se concluir que é verdadeiro o contido em
(A) I, II e III. (B) II e III, apenas. (C) I e III, apenas. (D) I e II, apenas.
Solução: (A)
Sendo 200 o total de funcionários analisando o gráfico, temos que: 80 são mulheres e 120 são homens.
I. 40% dos funcionários são mulheres → Verdadeiro, 40% de 200 é 80.
II. 60% dos funcionários têm Ensino Médio, apenas → Verdadeiro, segundo o gráfico 120 funcionários tem o ensino médio e 60% de 200 é 120.
III. dentre os que têm Ensino Superior, 75% são mulheres → Verdadeiro, segundo o gráfico 80 funcionários tem o ensino superior e destes 60 são mulheres e 75% de 80 é 60.

Questão 32 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica I

Para pagar o valor referente a um imóvel, no total de R$ 420 mil, uma pessoa se compromete a pagar 25% do valor total, no ato da negociação. Após noventa dias, ela pagará uma parcela equivalente a 1/3 do saldo devedor e o restante ela pagará em 10 prestações mensais e iguais, sem juros. O valor de cada uma dessas prestações é
(A) R$ 24.000,00 (B) R$ 22.500,00. (C) R$ 21.000,00. (D) R$ 18.500,00. (E) R$ 12.000,00.
Solução: (C)
Observe que o exercício não diz nada sobre o uso de juro, então se foi pago 25% do valor no ato da negociação sobram 75% da divida, ou seja:
75% de R$ 420.000,00 = R$ 315.000,00 .
Após 90 dias foi pago 1/3 deste valor, ou seja, sobram 2/3 de R$ 315.000,00 :
2/3 de R$ 315.000,00 = R$ 210.000,00.
Dividindo R$ 210.000,00 em dez parcelas, temos que cada parcela tem o valor de R$ 21.000,00 .

Questão 31 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica I

Em uma divisão de números naturais, sabe-se que o divisor é 25, o quociente é 106 e o resto é o maior possível. O dividendo é
(A)  318. (B)  675. (C)  1 385. (D)  2 650. (E)  2 674.
Solução: (E)
Segundo o Algoritmo da Divisão temos que D = d . q + r, onde D é o dividendo, d é o divisor, q é o quociente e r é o resto. Sabemos que na divisão sempre r < d, assim o maior valor natural que r pode assumir é 24. Assim:
D = d . q + r = 25 . 106 + 24 = 2674

Questão 30 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica I

Um retalho de tecido de forma retangular tem 120 cm de comprimento e 90 cm de largura. Um segundo retalho, também retangular, tem 80 cm de comprimento e conserva a mesma razão entre o comprimento e a largura do primeiro. Desse modo, a diferença entre as larguras dos retalhos é igual a
(A) 30 cm. (B) 35 cm. (C) 40 cm. (D) 45 cm. (E) 50 cm.
Solução: (A)
Como os retalhos conservam a mesma razão entre o comprimento e a largura temos:
Comprimento (cm)           Largura (cm)
120                                  90 80                                    x
Assim, temos:
120 / 80 = 90 / x
Obtemos então que a largura do retalho menor é de 60 cm. Portanto a diferença entre as larguras dos retalhos é determinada por: 90 cm – 60 cm = 30 cm.

Questão 28 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica I

Ana e Lúcia têm R$ 400,00 e R$ 250,00, respectivamente. Em todos os meses, cada uma delas poupará uma determinada quantia em dinheiro. Ana guardará R$ 12,50 em cada mês e Lúcia R$ 25,00. Passados alguns meses, ambas terão a mesma quantia guardada. Esse valor será de
(A) R$ 550,00. (B) R$ 575,00. (C) R$ 600,00. (D) R$ 625,00. (E) R$ 650,00.
Solução: (A)
Seja n a quantidade de meses em que as amigas pouparam seu dinheiro. Temos então que:
Ana poupará R$ 12,50 . n e terá um total de R$ 400,00 + R$ 12,50 . n ;
Lúcia poupará R$ 25,00 . n e terá um total de R$ 250,00 + R$ 25,00 . n ;
No enunciado do problema diz ambas “terão a mesma quantia guardada”, logo:
R$ 400,00 + R$ 12,50 . n = R$ 250,00 + R$ 25,00 . n
Resolvendo esta equação do primeiro grau encontramos que as amigas pouparam seu dinheiro durante 12 meses.
Portanto temos:
R$ 400,00 + R$ 12,50 . n = R$ 400,00 + R$ 12,50 . 12 =
= R$ 400,00 + R$ 150,00 = R$ 550,00

Latex Editor (Equações Matemáticas)

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