Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Questão 31 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica II

Analise as três afirmações: 

I. O número 0,1954545454... é um número racional. 
II. O número 0,101001000100001... é um número racional. 
III. O número 3/17 é um número irracional, pois tem representação decimal infinita e não periódica. 

Está correto, apenas, o que se afirma em: 

(A) I. 
(B) II. 
(C) III. 
(D) I e II. 
(E) II e III. 

Solução: (A) 

I. O número 0,1954545454... é um número racional → Verdadeiro

A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma n / d, onde n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica e d é tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.

0,1954545454... parte não periódica 0,19, período 54. Portanto:

0,195454... = (1954 – 19) / 9900 = 1935 / 9900 = 43 / 220

II. O número 0,101001000100001... é um número racional → Falso

0,101001000100001... = 0,1 + 0,001 + 0,000001 + 0,0000000001 + ... =

= 10-1 + 10-3 + 10-6 + 10-10 + ...

Não vemos uma periodicidade nesta sequência infinita de soma, logo 0,101001000100001... é um número irracional.

III. O número 3/17 é um número irracional, pois tem representação decimal infinita e não periódica → Falso

Somente pelos dados apresentados não temos condições para concluir que a representação decimal de 3/17 é infinita e não periódica. Temos números racionais cuja a parte não periódica é formada por várias casas decimais, logo uma simples divisão não permite uma conclusão de periodicidade.

Esta fração é irredutível e o denominador é um número primo diferente de 2 e 5, logo gera um número irracional.

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