Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem

Questão 33 – Prova do Estado – (OFA) 2.012 – Professor de Educação Básica II

Analise as três afirmações.

I. A razão entre as medidas da diagonal e do lado de um quadrado é sempre um número irracional.
II. A razão entre as medidas das diagonais de dois quadrados quaisquer é sempre um número irracional.
III. A razão entre dois números irracionais é sempre um número irracional.

Está correto o contido em

(A) I, II e III.
(B)  II e III, apenas.
(C)  I e III, apenas.
(D) I e II, apenas.
(E)  I, apenas.

Solução: (E)

Problema mal formulado. Segundo a resposta o item I considera o lado do quadrado como sendo um valor racional.

I. A razão entre as medidas da diagonal e do lado de um quadrado é sempre um número irracional → Verdadeiro

Considerando L, pertencente ao conjunto dos números racionais, o lado do quadrado. Pelo Teorema de Pitágoras a medida D da diagonal deste quadrado é dado por:

D = L √ 2

Segundo Ivan Níven:

“Seja i um número irracional qualquer e r um número racional diferente de zero. Então, a adição, subtração, multiplicação e divisão de r e i resultam em números irracionais. Também – i e i–1 são irracionais.”

II. A razão entre as medidas das diagonais de dois quadrados quaisquer é sempre um número irracional → Falso

Considerando L1 e L2, pertencentes ao conjunto dos números racionais, os lados dos quadrados, temos:

D1 = L1 √ 2
D2 = L2 √ 2

A razão entre D1 e D2 é um número racional.

III. A razão entre dois números irracionais é sempre um número irracional → Falso

Segundo Ivan Níven “os números irracionais não são fechados em relação à multiplicação ou divisão”, ou seja, não significa que se multiplicarmos ou dividimos dois números irracionais quaisquer o resultado será um número racional.

Referência:

NÍVEN, Ivan. Números: Racionais e Irracionais. Sociedade Brasileira de Matemática: Rio de Janeiro, 1.984.

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