Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Questão 72 – Prova do Estado – (OFA) 2.013 – Professor de Educação Básica II

O seguinte problema foi proposto para os alunos resolverem:

Determinar o número de faces de um prisma com 33 arestas, caso ele exista.

Analise as respostas que quatro alunos apresentaram para o problema:

Mateus: Faltam dados neste problema, pois aplicando a relação V + F = A + 2, não consigo calcular o valor de F sem conhecer também o valor de V.

Maína: Não existe um prisma com 33 arestas.

Marcelo: V + F = 35. Como em um prisma a quantidade de vértices é par, existe mais de uma resposta possível.

Mayara: Se o prisma tem 33 arestas, então, cada base tem 11 vértices. Portanto, ele tem 13 faces.

Da análise, pode-se concluir que

(A) apenas Mateus está correto.
(B) apenas Maína está correta.
(C) apenas Marcelo está correto.
(D) apenas Mayara está correta.
(E) nenhuma das respostas dos alunos está correta.
 
Solução: (D)

Segundo Dolce e Pompeo (1.993, p. 140): “o prisma possui: 2 bases congruentes; n faces laterais; (n + 2) faces; n arestas laterais; 3n arestas, 3n diedros; 2n vértices e 2n triedros.

( ...)

Devemos observar que para o prisma é válida a relação de Euler:

V – A + F = 2 ∙ n – 3 ∙ n + (n + 2) = 2 → V – A + F = 2”

O número de arestas de um prisma é múltiplo de três, logo a firmação de Mayara está correta.

Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 10: Geometria Espacial, Posição e Métrica. 5º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.993.

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