Concurso: Professor de Educação Básica II – Matemática
Ano: 2.012
Órgão: Prefeitura Municipal de Sertãozinho
Instituição: Fundação Vunesp
Questão: 42
O
gráfico a seguir mostra a posição s (em Km) de um automóvel em relação ao marco
zero de uma estrada. No instante da partida, instante t = 0, o automóvel está a 10 km desse marco; 2 minutos depois ele
está na posição s = 15 km.
Um
professor de Matemática do 9.º ano do EF propôs aos seus alunos que analisassem
esse gráfico. Dois de seus alunos fizeram as seguintes observações:
I.
O gráfico acima representa uma função crescente.
II.
A relação entre a posição s e o tempo t
pode ser assim expressa: s = 10 + 2,5t em que s é expresso em km e t em
minutos.
III.
A posição s e o tempo t são diretamente proporcionais, pois
quanto maior for o valor de t, maior
é o valor de s e vice-versa.
A
respeito dos alunos que fizeram as considerações acima, pode-se concluir que
(A)
identificaram corretamente a função acima como crescente, expressaram
adequadamente a relação entre s e t e têm domínio da noção de grandezas
diretamente proporcionais.
(B)
identificaram corretamente a função acima como crescente, expressaram
adequadamente a relação entre s e t, mas não têm domínio da noção de
grandezas diretamente proporcionais.
(C)
identificaram corretamente a função acima como crescente, não expressaram
adequadamente a relação entre s e t, mas têm domínio da noção de grandezas
diretamente proporcionais.
(D)
identificaram erroneamente a função como crescente, encontraram uma sentença
correta que relaciona s e t, mas não têm domínio da noção de
grandezas diretamente proporcionais.
(E)
identificaram erroneamente a função como crescente, não encontraram uma
sentença correta que relaciona s e t, mas têm domínio da noção de grandezas
diretamente proporcionais.
Solução:
(B)
Analisando
as observações dos alunos:
I. O gráfico
acima representa uma função crescente.
O
gráfico representa uma função do primeiro grau, ou seja, f(x) = a ∙ x + b (ou conforme o enunciado s(t)
= a ∙ t + b), quando a função é crescente
temos x1 < x2 → f(x1) < f(x2).
Os
alunos, possivelmente, notaram que t1
< t2 → s(t1)
< s(t2), ou seja à medida que os valores de t aumentam, os valores de s também aumentam, nesse caso dizemos
que a função é crescente.
Observe
que não é necessário que este aumento seja de forma proporcional, e que uma
mesma função pode ser crescente em determinado intervalo e decrescente em outro
intervalo. No intervalo indicado no gráfico a função é crescente.
II. A relação
entre a posição s e o tempo t pode ser assim expressa: s = 10 + 2,5t em que s é
expresso em km e t em minutos.
Segundo
o enunciado para t = 0 → s(t)
= 10 e para t = 2 → s(t)
= 15, então:
t = 0 → s(t)
= 10
s(t) = a ∙ t + b → 10 = a ∙ 0 + b → b = 10
t = 2 → s(t)
= 15
s(t) = a ∙ t + 10 → 15 = a ∙ 2 + 10 → a = 2,5
s(t) = 2,5 ∙ t + 10
O
valor de a > 0 (positivo) é muitas vezes utilizado como a indicação de uma
função crescente.
III. A posição s
e o tempo t são diretamente proporcionais, pois quanto maior for o valor de t,
maior é o valor de s e vice-versa.
Dizer
simplesmente que quando aumentamos o valor de t, o valor de s aumenta
ou vice-versa não determina que s e t são grandezas diretamente
proporcionais.
Grandezas
diretamente proporcionais são aquelas grandezas onde a variação de uma provoca
a variação da outra numa mesma razão, por exemplo, se uma dobra a outra dobra,
se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais a outra
também é divida em duas partes iguais.
Esta variação não ocorre nesta função. Quando
existe proporcionalidade direta entre duas grandezas, o gráfico que une os
pontos correspondentes é uma reta que contém a origem do referencial.
Resolução
a pedido da Profª. Cristiane.
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