Concurso: Professor de Educação Básica II – Matemática
Ano: 2.012
Órgão: Prefeitura Municipal de Sertãozinho
Instituição: Fundação Vunesp
Questão: 45
Um
professor de Matemática apresentou diversas tabelas aos alunos e afirmou que as
duas grandezas envolvidas em cada tabela eram inversamente proporcionais. Após
análise da interdependência das grandezas dessas tabelas, um grupo de alunos
concluiu que “duas grandezas são inversamente proporcionais quando o valor de
uma das grandezas aumenta, o valor correspondente da outra diminui”.
Mediante
a resposta, analise possíveis ações do professor.
I.
O professor deveria dar parabéns ao grupo pela conclusão correta e
compartilhá-la com toda a classe.
II.
O professor deveria discutir com o grupo e com os demais alunos que para a
conclusão ficar totalmente correta, falta a expressão vice-versa no final da
frase.
III.
O professor deveria discutir contraexemplos de modo que o aluno perceba que a
conclusão apresentada é necessária, mas não é suficiente para que duas
grandezas sejam inversamente proporcionais.
IV.
O professor deveria discutir que se duas grandezas x e y forem inversamente proporcionais,
então o produto x.y é constante.
Pode-se
concluir que é uma ação adequada apenas o descrito em
(A)
I.
(B)
I e II.
(C)
II e III.
(D)
II e IV.
(E)
III e IV.
Solução:
(E)
Não
é suficiente que quando uma quantidade aumente e outra diminua para que haja
uma relação de proporcionalidade inversa entre elas.
Duas
grandezas são inversamente proporcionais quando ao aumentarmos o valor de uma
delas certo número de vezes, o respectivo valor da outra grandeza diminui o
mesmo número de vezes. Quando diminuímos o valor de uma delas,
proporcionalmente o respectivo valor da outra aumenta.
Por
exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se
triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente.
Duas
variáveis x e y são inversamente proporcionais, se o produto entre elas for uma constante
não nula, de modo que: x ∙ y = k
↔ y = k / x . O número k é a constante de proporcionalidade.
Para
haver uma relação de proporcionalidade inversa é necessário que o produto dos valores
x e y correspondentes seja sempre o mesmo, isto é, a constante de
proporcionalidade ser a mesma.
Uma
grandeza x é diretamente proporcional
a uma grandeza y se existir um número
c, diferente de zero, de modo que: x = c
∙ y . Ao número c chama-se constante de proporcionalidade. Se x é diretamente proporcional a y,
então também y é diretamente
proporcional a x.
Resolução
a pedido da Profª. Cristiane.
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