Postagens

Mostrando postagens de Março, 2013

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

Imagem
Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Concurso Público – Professor Efetivo – 1º e 2º Graus – Matemática

Imagem
Concurso: Concurso Público para Provimento de Cargos Efetivos – Professor de 1º e 2º Graus – Matemática Ano: 2.008 Órgão: Centro Federal de Educação Tecnológica de Cuiabá – MT Instituição: Instituto de Desenvolvimento Tecnológico do Centro Oeste – ITCO Questão: 28
Dadas as matrizes



Onde det A = x , det B = y e det C = z , é correto afirmar que:
a)  x = y + z b)  x + y + z = 42 c)  x = 2 ∙ z d)  xy = z e)  z / x = 15
Solução: (b)
Para calcularmos o determinante da matriz B utilizamos a propriedade que diz: “se uma matriz M de ordem n 2 tem duas filas paralelas (duas linhas ou colunas) formado por elementos respectivamente iguais, então det M = 0    ” [Iezzi e Hazzan (1.977 , p. 81)].
det B = 0, pois a 1º e 4º linhas são iguais.
Para calcularmos o determinante da matriz c utilizamos a regra de Chió[Iezzi e Hazzan (1.977 , p.94)].
1 1 1 1 2 3

Concurso Público – Professor Efetivo – 1º e 2º Graus – Matemática

Concurso: Concurso Público para Provimento de Cargos Efetivos – Professor de 1º e 2º Graus – Matemática
Ano: 2.008
Órgão: Centro Federal de Educação Tecnológica de Cuiabá – MT
Instituição: Instituto de Desenvolvimento Tecnológico do Centro Oeste – ITCO
Questão: 25

A expressão N (x) = 2500 ⋅ 50,8x permite calcular o número de bactérias de uma determinada cultura, x horas após o início de certa experiência. Nessas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 312500 bactérias?

a) 3h25min
b) 3h35min
c) 3h45min
d) 3h50min
e) 3h55min

Solução: (c)

Devemos determinar o valor de x para N (x) = 312500.

N (x) = 2500 ⋅ 50,8∙x → 312500 = 2500 ⋅ 50,8∙x

→ 3125 ∙ 100 = 25 ∙ 100 ⋅ 50,8∙x → 3125 = 25 ⋅ 50,8∙x

→ 3125 = 25 ⋅ 50,8∙x → 55 = 52⋅ 50,8∙x → 55 = 52+0,8∙x

55 = 52+0,8∙x ↔ 5 = 2 + 0,8 ∙ x

5 = 2 + 0,8 ∙ x → 3 = 0,8 ∙ xx = 3,75 horas

Temos então um tempo de 3,75 horas = 3 horas + 0,75 horas.

O tempo de 0,75 horas representa 3/4 de horas, ou seja, 45 minutos, port…

Concurso Público – Professor Efetivo – 1º e 2º Graus – Matemática

Concurso: Concurso Público para Provimento de Cargos Efetivos – Professor de 1º e 2º Graus – Matemática Ano: 2.008 Órgão: Centro Federal de Educação Tecnológica de Cuiabá – MT Instituição: Instituto de Desenvolvimento Tecnológico do Centro Oeste – ITCO Questão: 23
Em um dia de inverno na cidade X, o telejornal local informou a mínima e a máxima temperatura para os próximos dias. Curiosamente, a inequação | t – 3 | ≤ 5, onde t expressa a temperatura na escala Celsius, relaciona e permite a determinação dos respectivos valores noticiados. Diante desta informação, que valores foram apresentados para as temperaturas máxima e mínima?
a)  6 ºC e 1ºC b)  4 ºC e 2ºC c)  6 ºC e – 1ºC d)  7 ºC e – 2ºC e)  8 ºC e – 2ºC
Solução: (e)
| t – 3 | ≤ 5 é uma inequação modular.
Segundo Iezzi e Murakami (1.977 , p. 161) um módulo possui a seguinte propriedade:
VII. | x | ≤ a e a > 0 ↔ – axa
Partindo desta propriedade temos:
| t – 3 | ≤ 5 ↔ – 5 ≤ t – 3 ≤ 5
– 5 + 3 ≤ t ≤ 5 + 3 → – 2 ≤ t ≤ 8
Portanto a temperatu…

Concurso Público – Professor Efetivo – 1º e 2º Graus – Matemática

Concurso: Concurso Público para Provimento de Cargos Efetivos – Professor de 1º e 2º Graus – Matemática Ano: 2.008 Órgão: Centro Federal de Educação Tecnológica de Cuiabá – MT Instituição: Instituto de Desenvolvimento Tecnológico do Centro Oeste – ITCO Questão: 21
Se x = 0,4444... e y = 0,3333... , então o valor de w, tal que w = yx é:
a)0,1111... b)0,2222... c)0,5555... d)0,6666... e)0,7777...
Solução: (b)
Inicialmente devemos encontrar as geratrizes das dízimas periódicas simples: 0,4444... e 0,3333... .
O estudo de dízimas periódicas faz parte do conteúdo curricular do primeiro bimestre do 8º ano do Ensino Fundamental na rede pública de ensino no estado de São Paulo. O primeiro volume do Caderno do Professor (2.009, p.25), distribuído pela Secretaria da Educação, orienta que o professor utilize o seguinte processo para obter a geratriz de uma dízima periódica simples:
Para a geratriz de x:
(I) x = 0,4444...
Multiplicam-se ambos os membros da igualdade por 10
(II) 10 ∙ x = 4,4444...
Subtraindo…

Pergunta do Internauta

Imagem
Resolução a pedido da Profª. Cristiane.

Uma substancia radioativa se desintegra a uma taxa de 8% ao ano. Em quantos anos 50 g dessa substância se reduzirão a 5 g?
Use Q = Q0 ∙ e–r t, em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.
Resolução:
Para resolver esta questão é necessário relembrar algumas propriedades dos logaritmos. Pelos dados do problema: Q = 5 g (massa final da substância); Q0 = 50 g (massa inicial da substância, nas fórmulas o índice 0 indica inicial); r = 8% = 0,08.
Q = Q0 ∙ e–r t → 5 = 50 ∙ e–0,08 t →5 / 50 = e–0,08 t → 1 / 10 = e–0,08 t → 10–1 = e–0,08 t
Observe que o expoente do número “e” é negativo então vamos realizar mais um passo que nos auxiliará nos passos seguintes:
 1 / 10 = e–0,08 t → 10–1 = e–0,08 t
Devemos determinar o logaritmo de cada lado da igualdade, neste passo utilizaremos as propriedades dos logaritmos para tirar a variável t do expoente. Por se tratar de uma função envolvendo o número “e” utilizaremos o logaritmo natural ou…

Latex Editor (Equações Matemáticas)

Postagens mais visitadas deste blog

Teste de Inteligência?

Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

Seguidores

Google+ Followers