Processo de Promoção dos Integrantes do Quadro do Magistério da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo – Professor Educação Básica II e Professor II – Matemática

Concurso: Processo de Promoção dos Integrantes do Quadro do Magistério da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo – Professor Educação Básica II e Professor II – Matemática

Ano: 2.011

Órgão: Governo do Estado de São Paulo – Secretaria de Estado da Educação

Instituição: Fundação Carlos Chagas – FCC

Questão: 37

Para não haver prejuízo, o valor de venda de certo produto deve ser igual ao valor de compra acrescido de 20%. Como tática de venda, o comerciante acrescenta 50% ao valor de venda, para poder negociar e conceder descontos, sem ter prejuízo. Qual é a porcentagem máxima, no preço final, que o comerciante pode dar de desconto para que não tenha prejuízo?

(A) 20,33%

(B) 22,33%

(C) 25,33%

(D) 30,33%

(E) 33,33%

Solução: (E)

Problemas com porcentagem no qual não é especificado um valor, a resolução pode ser auxiliada quando supomos um valor inical, geralmente múltiplo de 100. Para auxiliar a compreensão vamos supor que o produto foi comprado pelo preço de R$ 100,00 , então 20% de R$ 100,00 é R$ 20,00 , logo o preço de venda será de R$ 120,00.

Com o acréscimo de 50% de R$ 120,00 , ou seja, R$ 60,00 ,o preço final será de R$ 180,00 , então o comerciante pode negociar um desconto de até R$ 60,00.

Por meio da “Regra de Três” determinamos qual porcentagem que representa R$ 60,00 sobre o valor de R$ 180,00:

R$	%
180	100
60	x

180 / 60 = 100 / x → 3 = 100 / x → x = 100 / 3 = 33,33333

Obtemos um valor aproximado de 33,33%, então o comerciante pode propor um desconto de até 33,33% sem que o seu lucro inicial seja perdido na negociação.

De uma forma geral, podemos provar que esta é a solução do problema utilizando variáveis:

Sendo V o preço de venda e C o preço de compra, conforme o enunciado, temos:

V = C + 20% de C = C + 20/100 ∙ C = C + 1/5 ∙ C = 6/5 ∙ C = 120% de C

Este é o valor mínimo que o comerciante gostaria de receber na venda do produto.

A tática do comerciante consiste em acrescentar 50% do valor de venda para que possa realizar possíveis negociações, logo:

V_final = V + 50 % de V = V + 50/100 ∙ V = V + 1/2 ∙ V = 3/2 ∙ V

V_final = 3/2 ∙ V = 3/2 ∙ (6/5 ∙ C) = 9/5 ∙ C = 180% de C

Observe que no preço final de venda temos uma margem de 60% do valor de compra do produto para realizar negociações sem que lucro inicial de 120% sobre o valor de compra seja comprometido.

Por meio da “Regra de Três” determinamos qual porcentagem que representa 3/5 ∙ C sobre  o valor de 9/5 ∙ C:

V	%
9/5 ∙ C	100
3/5 ∙ C	x

(9/5 ∙ C) / (3/5 ∙ C) = 100 / x → 3 = 100 / x → x = 100 / 3 = 33,33333

Logo obtemos um valor aproximado de 33,33%.

Resolução a pedido da Profª. Cristiane.