Ana comprou uma TV da seguinte maneira: pagou entrada de 40% do preço à vista e, trinta dias depois, pagou uma parcela de R$ 748,80. O preço à vista da TV era R$ 1.200,00. Assim, a taxa mensal de juros simples cobrada pela loja foi de
(A) 8%.
(B) 7%.
(C) 6%.
(D) 5%.
(E) 4%.
Solução: (E)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
A questão tem como incógnita a taxa de juros (i) cobrada por uma loja na compra de um aparelho de TV no regime de juros simples; apresentando os dados: o valor do aparelho à vista (V); o valor da parcela de entrada (E); o período (n) e o valor da parcela paga no final do período (M).
O valor da taxa deve ser calculado sobre o valor restante da dívida (D). A análise mostra que a parcela paga no final do período é o montante no sistema de juros simples pois trata-se da soma do valor do capital (no caso o valor restante da dívida) com o valor dos juros acumulado no período, então devemos atentar para o fato de que a taxa de juros cobrada incide sobre o valor que ainda falta ser pago.
2° – Estabelecimento de um Plano
Inicialmente calculamos o valor restante da divida subtraindo os 40% do valor da entrada. Com este valor calculamos o valor da taxa de juros simples por meio da fórmula do montante no regime de juros simples, conforme a anotação adotada:
M = D ∙ (1 + i ∙ n)
Sendo a taxa de juros simples a.m. “ao mês” e o período de 1 mês.
3° – Execução do Plano
Calculando o restante da dívida:
D = V – 40% de V = V – (40 / 100) ∙ V = V ∙ (1 – (40 / 100) =
= V ∙ (60 / 100) = V ∙ (3 / 5) = R$ 1.200,00 ∙ (3 / 5) = R$ 720,00
Calculando o valor da taxa de juros simples:
M = D ∙ (1 + i ∙ n) → M / D = 1 + i ∙ n → (M / D) – 1 = i ∙ n →
→ [(M / D) – 1] / n = i
i = [(M / D) – 1] / n = [(748,80 / 720,00) – 1] / 1= 1,04 – 1 = 0,04 = 4,0% a.m.
4° – Avaliação
Outra forma de se resolver esta questão:
E = 40% de R$ 1.200,00 = R$ 480,00
D = R$ 1.200,00 – E = R$ 1.200,00 – R$ 480,00 = R$ 720,00
Juros da prestação (j)= M – D = R$ 748,80 – R$ 720,00 = R$ 28,80
Fórmula do sistema de juros simples: j = D ∙ i ∙ n
j = D ∙ i ∙ n → R$ 28,80 = R$ 720,00 ∙ i ∙ 1 → 0,04 = i → i = 4%
Vamos confirmar a questão por meio de uma “regra de três”, relacionado os valores de D e j:
R$ %
720,00 100
28,80 x
(720,00 / 28,80) = (100 / x) = (28,80 ∙ 100) (720,00 ∙ x) =
= (28,80 ∙ 100) → 720,00 ∙ x = 2800 → x = 4%
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