Postagens

Mostrando postagens de Maio, 2014

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

Imagem
Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 37 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Na administração de seu salário, Cláudia destina 40% à alimentação, 25% ao aluguel e, ainda, reserva 20% do restante para depositar na caderneta de poupança, o que corresponde a R$ 350,00. Cláudia gasta com o aluguel a quantia de
(A) R$ 750,00. (B) R$ 900,00. (C) R$ 1.250,00. (D) R$ 1.500,00. (E) R$ 1.725,00.
Solução: (C)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Temos que determinar a quantia separada para o pagamento do aluguel, sendo fornecido: a porcentagem gasta com alimentação, a porcentagem gasta com aluguel e a quantia e porcentagem aplicada na caderneta de poupança.
2° – Estabelecimento de um Plano
Segundo o enunciado são gastos 20% do que sobra do salário, depois de separado a parte destinada o pagamento do aluguel e a parte destinada à alimentação, para ser aplicado na caderneta de poupança.
Então se 65% do salário é destinados ao aluguel e a alimentação (40% à alimentação, 25% ao aluguel), sobra 35% do salário, logo temos que calcular 20%…

Questão 36 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Imagem
O professor de matemática do 9.º ano de uma escola propôs a seguinte situação aos seus alunos:
O gráfico a seguir mostra a posição d (em Km) de um automóvel em relação ao marco zero de uma estrada. 

No instante da partida, instante t = 0, o automóvel está a 10 km desse marco; 2,5 minutos depois ele está na posição d = 15 km. Apresente, pelo menos, uma conclusão a respeito desses dados.
Para trabalhar as concepções dos alunos, o professor escolheu a resposta de cinco deles:
Marcos: a relação entre a posição d e o tempo t pode ser expressa pela sentença: d = 10 + 2,5t, em que d é expresso em km e tem minutos.Norma: a relação entre a posição de o tempo t pode ser expressa pela sentença: d = 2,5 + 5t, em que d é expresso em km e tem minutos.Júlio: A posição d e o tempo t são diretamente proporcionais, pois quanto maior for o valor de t maior é o valor de d.Marta: No instante t = 8,75 min o automóvel está na posição d = 27,5 km.Marcelo: para se deslocar 20 km, o automóvel levou 10 min.
Os dois ú…

Questão 35 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Imagem
A medida do ângulo interno de um octógono regular é
(A) 45°. (B) 60° (C) 90°. (D) 120°. (E) 135°.
Solução: (E)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
O octógono regular (vide Figura 1) é o polígono que apresenta oito lados congruentes. No polígono regular, quanto maior o número de lados, maior a medida dos ângulos internos.

Considerando as diagonais traçadas de vértice o vértice oposto de um polígono regular, é possível perceber que elas formam triângulos isósceles (vide Figura 2) e no caso desta questão temos oito triângulos isósceles.

Observe que os triângulos estão alinhados com o mesmo vértice ao centro do polígono, que neste caso não é um dos ângulos congruentes, visto que é oposto ao lado não congruente do triângulo isoscele (vide Figura 3). A soma destes ângulos é 360º, visto que representa uma volta completa (vide Figura 4).


2° – Estabelecimento de um Plano
Então se a soma dos ângulos que estão alinhados no lado interno do polígono é 360°, …

Questão 33 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Imagem
A figura mostra um cubo de vértices EFGHDABC e um triângulo de vértices EDG. O volume desse cubo é 216 cm3.


Assim, o perímetro do triângulo EGD é igual a
(A) 6 √2 cm (B) 6 √3cm (C) 18 √2 cm (D) 18 √3 cm (E) 18 √6 cm
Solução: (C)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Analisando a figura observamos que o lado EG do triângulo é a diagonal da face HGFE do hexaedro regular (cubo); o lado ED do triângulo é a diagonal da face HGFEAEHD do hexaedro regular (cubo); o lado DG do triângulo é a diagonal da face HGCD do hexaedro (cubo).
O enunciado fornece o volume do hexaedro regular (cubo) do qual podemos determinar o comprimento das arestas.
2° – Estabelecimento de um Plano
Para determinar perímetro (PEDG) devemos determinar a medida da aresta do hexaedro regular (cubo), para então determinar a medida da diagonal (Dface) da face.
3° – Execução do Plano
Calculando a aresta cubo:
Vcubo = (aresta)3
126 m3 = (aresta)3
3√126 = aresta → aresta = 6 m
A face do hexaedro r…

Questão 32 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Imagem
Os dados da tabela indicam as frequências das notas dos alunos de uma classe com 40 alunos.

A nota mediana e a nota média dos alunos dessa classe são, respectivamente, iguais a:
(A) 8,00 e 7,35. (B) 7,50 e 7,35. (C) 7,50 e 6,75. (D) 7,35 e 7,50. (E) 7,00 e 7,35.
Solução: (B)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
O enunciado apresenta os dados referentes às notas de uma típica classe da rede estadual de ensino com 40 alunos, dos quais devemos encontrar o valor da mediana e da média da notas desta classe.
Sabemos que o cálculo da média costuma “puxar a sardinha” para determinado lado da amostra, ou seja, como temos 28 alunos que tiram notas entre 7 e 10 e apenas 12 que tiraram notas menores que 6 (e mesmo neste caso a maioria tirou nota 6) a média vai ser maior que 6, então podemos descartar a alternativa (C).
A mediana é o valor central da amostra quando esta é organizada de forma crescente ou decrescente. Neste caso temos um valor par de dados, l…

Questão 31 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Imagem
A representação gráfica de uma função f: R → R é a da figura.

Essa função f pode ser expressa por:
(A) f(x) = 1 + cos x. (B) f(x) = –1 + cos x. (C) f(x) = 1 + sen x. (D) f(x) = 2sen x. (E) f(x) = 2cos x.
Solução: (D)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Neste problema temos que determinar a função que gerou o gráfico. Normalmente gráficos que apresentam esta forma ou são da função seno ou são da função cosseno. O gráfico apresenta alguns pontos importantes no qual podemos utilizar na resolução.
Observe que os valores de x estão em decimais, normalmente nestes gráficos temos valores de x expressos em π, que não é um problema visto que a função toca no eixo das abscissas em x = 0; x = 3,14... e x = 6,28... (em decimal) respectivamente a x = 0; x = π e x = 2·π (em múltiplos de π).
Na função seno e na função cosseno em sua forma mais básica, g(x) = sen(x) e g(x) = cos(x), apresentam o conjunto imagem: Imgg(x) = {[– 1, 1]}, ou seja, – 1 ≤ g(x) ≤ 1.
O …

Latex Editor (Equações Matemáticas)

Postagens mais visitadas deste blog

Teste de Inteligência?

Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

Seguidores

Google+ Followers