Os dados da tabela indicam as frequências das notas dos alunos de uma classe com 40 alunos.
A nota mediana e a nota média dos alunos dessa classe são, respectivamente, iguais a:
(A) 8,00 e 7,35.
(B) 7,50 e 7,35.
(C) 7,50 e 6,75.
(D) 7,35 e 7,50.
(E) 7,00 e 7,35.
Solução: (B)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
O enunciado apresenta os dados referentes às notas de uma típica classe da rede estadual de ensino com 40 alunos, dos quais devemos encontrar o valor da mediana e da média da notas desta classe.
Sabemos que o cálculo da média costuma “puxar a sardinha” para determinado lado da amostra, ou seja, como temos 28 alunos que tiram notas entre 7 e 10 e apenas 12 que tiraram notas menores que 6 (e mesmo neste caso a maioria tirou nota 6) a média vai ser maior que 6, então podemos descartar a alternativa (C).
A mediana é o valor central da amostra quando esta é organizada de forma crescente ou decrescente. Neste caso temos um valor par de dados, logo temos que calcular a média aritmética entre os dados 20° e 21°.
A maioria dos cálculos são, normalmente, utilizados pelos professores na análise do desempenho educacional de uma sala.
2° – Estabelecimento de um Plano
Para determinar a mediana devemos inicialmente organizar os dados e verificar os dados que ocupam a posição 20° e 21°, para calcular a média aritmética.
Para a média devemos determinar a soma de todas as notas e dividir pelo número de alunos.
3° – Execução do Plano
Para a mediana:
4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10
Então o 20° é uma nota 7 e o 21° é uma nota 8. Calculando a média aritmética:
Mediana = (7 + 8) / 2 = 7,5
Para a média:
Média = [(4 · 2) + (5 · 2) +(6 · 8) +(7 · 8) + (8 · 10) + (9 · 8) + (10 · 2)] / 40 =
= 294 / 40 = 7,35
4° – Avaliação
Sendo a mediana a medida central da amostra, funciona como um indicador que metade da turma obteve nota maior que 7,5.
A média continua sendo uma forma pouco efetiva de se analisar uma amostra, visto que mesmo com um valor de 7,35 na média das notas, 30% dos alunos foram reprovados com nota 6 ou menores.
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