Ana, aluna do 1.º ano do Ensino Médio, analisou o gráfico a seguir. Esse gráfico mostra a variação da quantidade V de litros de água em uma caixa em função do tempo t em minutos. No instante inicial, instante t = 0, a caixa tem 3 000 litros de água.
Analise algumas conclusões de Ana sobre esse gráfico:
I. A quantidade V de água e o tempo t são inversamente proporcionais, pois se t aumenta V diminui.
II. A quantidade V de água em função do tempo t pode ser expressa por V = 3 000 – 100t.
Pode-se concluir que Ana
(A) obteve uma sentença correta que relaciona V e t e mostra domínio da noção de grandezas inversamente proporcionais.
(B) obteve uma sentença correta que relaciona V e t, mas ainda não tem domínio da noção de grandezas inversamente proporcionais.
(C) domina a noção de grandezas inversamente proporcionais, mas não obteve a sentença V = 3 000 – 30t que é a forma correta de relacionar V e t desse problema.
(D) domina a noção de grandezas inversamente proporcionais, mas não obteve a sentença V = 30 – 3 000t que é a forma correta de relacionar V e t desse problema.
(E) ainda não mostra domínio da noção de grandezas inversamente proporcionais e a sentença obtida V = 3 000 – 100t não é correta.
Solução: (B)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Temos que analisar o gráfico e verificar se as conclusões de Ana estão corretas e se ela domina os conceitos utilizados por ela em suas afirmações.
Analisando o gráfico podemos notar que se trata de uma equação do primeiro grau, uma função decrescente.
2° – Estabelecimento de um Plano
As afirmações de Ana se referem a conceitos de proporcionalidade e em determinar qual função (ou equação) gera o gráfico.
Inicialmente vamos determinar a função (ou equação) que gera o gráfico e posteriormente analisar se temos conceitos de proporcionalidade envolvidos neste contexto.
3° – Execução do Plano
Segundo a análise a função é do primeiro grau e decrescente (a < 0):
V (t) = – a · t + b
Para t = 0, temos V (0) = 3000:
3000 = – a · 0 + b → b = 3000
Então: V (t) = – a · t + 3000
Para t = 30, temos V (30) = 0:
0 = – a · 30 + 3000 → a = – 100
Então: V (t) = – 100 · t + 3000
Observamos o gráfico notamos que quando t = 10 temos um volume de 2.000 litros e quando dobramos o tempo, ou seja, quando t = 30 minutos temos um volume de 0 litros, então triplicamos o tempo, entretanto o volume não diminuiu pela metade.
Se estivéssemos tratando de um gráfico envolvendo conceitos de grandezas inversamente proporcionais o gráfico teria a forma de uma hipérbole.
A variação do líquido do reservatório ocorre de forma linear e não proporcional.
Então Ana ainda não mostra domínio da noção de grandezas inversamente proporcionais e função (ou equação) obtida está correta
4° – Avaliação
A questão mostra como o aluno tem dificuldades em assimilar os conceitos envolvendo grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
O professor deve ter muito cuidado para que conceitos do tipo “se aumenta o algo” ... “então outro algo aumenta” não seja apenas o indicativo de grandeza diretamente proporcional e “se aumenta o algo” ... “então outro algo diminui” não seja apenas o indicativo de grandeza inversamente proporcional.
Em grandezas diretamente e inversamente proporcionais temos um fator de proporcionalidade, logo temos o envolvimento de conceitos de multiplicação.
Recomendo a leitura do livro “Reflexiones Didácticas en torno a Fracciones, Razones y Proporciones” de Leonora Díaz Moreno e Manuel Rubio Manríquez.
Comentários