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Mostrando postagens de Julho, 2014

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 57 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

A professora de Matemática apresentou a seus alunos os quadriláteros a seguir:
Em seguida, pediu que os alunos analisassem as características desses quadriláteros e identificassem os paralelogramos. Clara, Bia, Ana e Lu apresentaram suas respostas e argumentos:
Clara: Acho que o único paralelogramo é a figura X, pois seus lados opostos são paralelos e os ângulos não são retos.
Bia: Todos os quatro quadriláteros são paralelogramos, pois são quadriláteros que têm os lados opostos paralelos entre si.
Ana: São paralelogramos apenas os quadriláteros X e W porque não têm ângulos retos.
Lu: O paralelogramo só pode ser o quadrilátero X, pois o Y é um retângulo, o Z é um quadrado e o W, um losango.
Júlia: o único quadrilátero que não é paralelogramo é o Z, pois ele é um quadrado.
As respostas e os argumentos corretos foram os de
(A) Clara. (B) Bia. (C) Ana. (D) Lu. (E) Júlia.
Solução: (B)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Inicialmente observamos que Júlia…

Questão 56 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Ariel, Bruno, Ciro e Léo vão apostar corrida de bicicleta. Se não houver empates, é correto afirmar que eles poderão se classificar de
(A) 76 maneiras distintas. (B) 64 maneiras distintas. (C) 56 maneiras distintas. (D) 24 maneiras distintas. (E) 18 maneiras distintas.
Solução: (D)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Devemos de quantas formas quatro ciclistas podem terminar uma corrida sem que ocorram empates.
Inicialmente temos quatro ciclistas que podem terminar a corrida no primeiro lugar. Definido o primeiro lugar temos três ciclistas disputando o segundo lugar. Definido o segundo lugar temos dois ciclistas disputando o terceiro lugar e finalmente temos o ciclista que ocupa a quarta posição.
2° – Estabelecimento de um Plano
Termos que determinar quantas possibilidades temos para o primeiro lugar, para o segundo lugar, para o terceiro lugar e para o quarto lugar e aplicar o principio fundamental de contagem.
Uma pequena tabela pode auxiliar n…

Questão 55 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Na figura mostrada a seguir, é apresentado um trecho da reta numérica. Os pontos destacados dividem o segmento de reta em intervalos de tamanhos iguais.

Se x +2 é o número real correspondente ao ponto K, é correto afirmar que o valor de x é
(A) 5,5. (B) 11,5. (C) 23. (D) 27,5. (E) 30.
Solução: (C)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Devemos determinar o valor de x que está relacionado ao ponto K da reta numérica.
O ponto K é o ponto médio entre o ponto –21 e o ponto +71.
Entre o ponto –21 e o ponto +71 temos oito divisões e sete pontos (incluindo o ponto K).
2° – Estabelecimento de um Plano
Inicialmente determinamos o espaço que separa o ponto –21 do ponto +71, para depois determinar quais sãos os sete pontos indicados e concluímos calculando o valor de x. 3° – Execução do Plano
Calculando o espaço que separa o ponto –21 do ponto +71:
Espaço entre dois pontos na reta numérica = PFinal – PInicial = 71 – (–21) = 92
Como os espaços entre cada ponto são …

Questão 54 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Antes de trabalhar com planificação de cubos, Alessandra, professora de Matemática, disponibilizou para seus alunos três folhas de papel cartão com medidas diferentes, todas de forma quadrada, conforme mostra a figura:

Essa professora propôs a seguinte tarefa:
Recortar quadradinhos em cada uma das três folhas, todos do mesmo tamanho, de tal modo que esses recortes tenham a maior área possível e que não haja desperdício de papel. Quais são os cálculos que você deverá fazer para obter a medida do lado desses quadrados a serem recortados?
Ao propor esse problema a professora, provavelmente, pretendeu que seus alunos aplicassem e/ou desenvolvessem o conceito de:
(A) Equação do 1.º grau. (B) Máximo Divisor Comum. (C) Mínimo Múltiplo Comum. (D) Frações equivalentes. (E) Volume do cubo.
Solução: (B)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
A questão apresenta uma situação problema comum em sala de aula, no qual o professor aplica uma atividade visando resg…

Questão 53 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Ao trabalhar com frações envolvendo o significado parte – todo, um professor de matemática fez uma avaliação diagnóstica em que apresentou o seguinte problema a seus alunos:
Júlia comprou duas tortas iguais. Ela cortou cada torta em 7 pedaços do mesmo tamanho. Ela comeu 4 pedaços no total. Qual é a fração que representa a parte que sobrou?
Muitos de seus alunos, equivocadamente, responderam 10 / 14. Sobre esse fato, pode-se concluir que esses alunos, provavelmente,
(A) não têm conhecimentos sobre frações. (B) identificaram a fração como quociente. (C) não identificaram que a unidade é apenas uma torta. (D) identificaram a fração como razão. (E) identificaram a fração como operador.
Solução: (C)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
A questão apresenta uma situação problema comum em sala de aula, no qual o professor deve analisar a resposta de alguns alunos e identificar onde está ocorrendo o erro no na interpretação e no raciocínio matemático de…

Questão 52 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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Para realizar uma capacitação para docentes em uma Diretoria de Ensino, foi feito um levantamento entre os professores de matemática que lecionam para o Ensino Médio, para fazerem um curso de educação continuada. Os professores precisaram optar por apenas um desses três temas: trigonometria, geometria analítica ou função polinomial. O gráfico mostrado a seguir apresenta essa distribuição segundo o tema e o gênero dos professores. A palavra professor pode significar tanto professor do gênero masculino, como do feminino, ou seja, professora.

Um professor foi sorteado e sabe-se que ele escolheu trigonometria. A probabilidade de esse professor ser do gênero feminino é de
(A) 15%. (B) 40%. (C) 55%. (D) 60%. (E) 85%.
Solução: (D)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Nesta questão temos que determinar a probabilidade de escolher uma professora que escolheu como tema a trigonometria.
Segundo o gráfico temos 300 professores que escolheram o tema de trig…

Questão 51 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

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O gráfico a seguir representa uma função polinomial do 2.º grau.

Analisando-se as informações do gráfico, é correto afirmar que a função representada é dada por:
(A) y = x2 + 5x + 4. (B) y = x2 – 4x + 5. (C) y = – x2 – 5x – 4. (D) y = – x2 + 4x – 5. (E) y = x2 – 5x + 4.
Solução: (E)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
A função do segundo grau apresenta e seguinte forma: y = f (x) = a · x2 + b · x + c ou na forma reduzida y = f (x) = a · (xx1) · (xx2), onde a, b e c são números reais e x1 e x2 são as raízes de f (x).
Analisando o gráfico podemos observar que a parábola está com a concavidade (abertura) volta para cima, logo a > 0.
O gráfico passa pelo eixo x em x = 1 e x = 4, ou seja, f (1) = f (4) = 0 que são as raízes de f (x).
O gráfico passa pelo eixo y em y = 4, ou seja, f (0) = 4.
2° – Estabelecimento de um Plano
Organizar os dados analisados e obter f (x). 3° – Execução do Plano
f (x) = a · (xx1) · (xx2)
x1 = 1 e x2 = 4

Latex Editor (Equações Matemáticas)

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