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Mostrando postagens de Setembro, 2014

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Duro de Matematicar

No filme “Duro de Matar III: a Vingança” (Die Hard: With a Vengeance, no original), o Detetive John McClane (Bruce Willis) está de novo na ativa para enfrentar o pior dia de sua vida, onde tem que enfrentar Simon Peter Gruber (Jeremy Irons), um audacioso terrorista, que explode uma bomba num local movimentado de Nova York.
John McClane é chamado para resolver quebra-cabeças que Simon lhe passa. O FBI declara que não passa de uma vingança contra o policial, mas os acontecimentos revelam algo além. que explode uma bomba dentro de um shopping lotado e revela que escondeu várias por toda a cidade.
McClane ganha um parceiro da maneira mais improvável, o técnico em eletrônica Zeus Carver (Samuel L. Jackson). Os dois iniciam uma corrida frenética para desativar as bombas antes que Nova York vá pelos ares.
Para encontrar e desarmar cada bomba McClane e Zeus tem que resolver vários problemas e decifrar xaradas no loco jogo “Simon diz ...”.
Dentre os muitos desafios do terrorista Simon temos um evo…

Artifício para Ler o Pensamento: Descobrir o Número do Celular

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Este é um truque bastante interessante para apresentar em feiras de ciências ou para descobri o número de celular de alguém.
Escolha uma pessoa e entregue uma calculadora a ela (ninguém vai querer fazer este truque calculando os passos a mão).
Diga a pessoa que realize os seguintes passos:

1°- Pegue os 5 primeiros dígitos do número do seu celular;
2°- Multiplique por 80;
3°- Some 1;
4°- Multiplique por 250;
5°- Some os 4 dígitos que faltavam do seu celular;
6°- Some novamente os 4 dígitos que faltavam do seu celular;
7°- Subtrair 250;
8°- Diga o resultado;
9°- Para você determinar o número basta dividir o valor por 2 e revelar a pessoa que você sabe o número do celular dela. ***

Atualmente (2.014) os celulares são formados por nove dígitos.
Seja ABCDE-WXYZ, um número de celular qualquer, logo qualquer número de celular está na forma:
A · 108 + B · 107 + C · 106 + D · 105 + E · 104 + W · 103 + X · 102 + Y · 10 + Z
Observe que o truque começa com os cinco primeiros dígitos.
Para efeito de calculo os cin…

Números Metálicos

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Os números metálicos são números positivos, soluções da equação quadrática a · x2 – b · xc = 0, com a = 1, b e c pertencentes ao conjunto dos números naturais.

Resolvendo as diferentes equações x2 – b · xc = 0, geradas com a variação dos coeficientes b e c, obtemos como raízes os diferentes números metálicos.

Cada um dos números metálicos origina-se numa progressão geométrica com propriedades aditivas. A combinação da dupla característica multiplicativa – aditivo destas sequencias é muito utilizado no desenho artístico e arquitetônico.

***
Fixando c = 1 a equação do segundo grau que resulta é x2 – b · x – 1 = 0, cujas soluções são:

x = [b ± √(b2 + 4)] / 2
Variando b pertencentes ao conjunto dos números naturais, obtemos:

→ se b = 1 a equação x2 – x – 1 = 0, cuja solução positiva é chamada número de ouro:

φ = (1 + √5) / 2

→ se b = 2 a equação x2 – 2 · x – 1 = 0, cuja solução positiva é chamada número de prata:

θ = 1 + √2

→ se b = 3 a equação x2 – 3 · x – 1 = 0, cuja solução positiva (número…

O Místico Número 76923

O número 76923, quando multiplicado por 1, 10, 9, 12, 3 e 4 gera os mesmos dígitos: 0, 7, 6, 9, 2 e 3 alternando apenas a posição. A soma dos dígitos em cada linha e cada coluna é sempre 27.
76923 x 01 = 076923 76923 x 10 = 769230 76923 x 09 = 692307 76923 x 12 = 923076 76923 x 03 = 230769 76923 x 04 = 307692
O número 76923, quando multiplicado por 2, 7, 5, 11, 6 e 8 gera os mesmos dígitos: 1, 5, 3, 8, 4 e 6 alternando apenas a posição. A soma dos dígitos em cada linha e cada coluna é sempre 27.
76923 x 02 = 153846 76923 x 07 = 538461 76923 x 05 = 384615 76923 x 11 = 846153 76923 x 06 = 461538 76923 x 08 = 615384

Prova trigonométrica que 1 = 2!!

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sen2 (x) + cos2 (x) = 1
Temos, sucessivamente, para todos os valores de x:
cos2 (x) = 1 – sen2 (x)
[cos2 (x)]3/2 = [1 – sen2 (x)]3/2
[cos(2·3)/2 (x)] = [1 – sen2 (x)]3/2
cos3 (x) = [1 – sen2 (x)]3/2
cos3 (x) + 3 = [1 – sen2 (x)]3/2 + 3
{cos3 (x) + 3}2 = {[1 – sen2 (x)]3/2 + 3}2
Se x tiver o valor de π/2, cos (π/2) = 0 e sen (π/2) = 1:
{cos3 (π/2) + 3}2 = {[1 – sen2 (π/2)]3/2 + 3}2
{0 + 3}2 = {[1 – 1]3/2 + 3}2
{3}2 = {3}2 → 9 = 9
Se x tiver o valor de π, cos (π) = – 1 e sen (π) = 0:
{cos3 (π) + 3}2 = {[1 – sen2 (π/2)]3/2 + 3}2
{– 1  + 3}2 = {[1 – 0]3/2 + 3}2
{2}2 = {4}2
4 = 16 → 1 = 2

Provando que dois segmentos desiguais são iguais!!!

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Seja ABC um determinado triângulo e tracemos um segmento de reta PQ qualquer paralelo ao segmento de reta AB (vide Figura 1).



O triângulo ABC é semelhante ao triângulo APQ, pois sabemos que quando traçamos um segmento de reta paralelo a um dos lados de um triângulo e que intersecta os outros dois lados, forma-se um triângulo semelhante ao original.

Desta forma temos:

AB / PQ = AC / PC
Em triângulos semelhantes os lados homólogos, por definição, são proporcionais. Então:
AB · PC = AC · PQ
Multiplicando ambos os membros por ABPQ:

AB · PC · (ABPQ) = AC · PQ · (ABPQ)
AB2 · PC AB · PC · PQ = AC · PQ · ABPQ2 · AC
AB2 · PC AB · PC · PQ = AC · PQ · ABPQ2 · AC
Somando-se AB · PC · PQ em ambos os membros da igualdade temos:

AB2 · PC = AC · PQ · ABPQ2 · AC + AB · PC · PQ
Subtraindo-se AC · PQ · AB em ambos os membros da igualdade temos:

AB2 · PC – AC · PQ · AB = AB · PC · PQ PQ2 · AC
Decompondo em fatores:

AB · (AB · PC – AC · PQ) = PQ · (AB · PCPQ · AC)
Dividindo ambos os termos por …

Latex Editor (Equações Matemáticas)

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