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Mostrando postagens de Outubro, 2014

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Técnica de Multiplicação - Tabuada II - Tabuada Digital (cont.)

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Ante de continuar recomento que leia e pratique a forma de multiplicar apresentado na postagem anterior (Técnica de Multiplicação - Tabuada II - Tabuada Digital).
Nesta postagem apresento uma forma semelhante onde utilizaremos os seus dedos para realizar multiplicações envolvendo os números: 11, 12, 13, 14 e 15, ou seja, multiplicações como 11x12, 12x14, 15x13, etc.
Para isso, são necessários: (i) conhecer as tábuas de multiplicar do 1 ao 5; (ii) saber somar, e; (iii) identificar os dedos da seguinte forma:

A melhor forma de entender o processo é analisar um exemplo:
Para calcular 14x12, encosta-se o dedo equivalente a 14 no dedo equivalente a 12 na outra mão.
Eu costumo considerar o primeiro número o da mão esquerda (o 14 neste caso) e o segundo número o da mão direita (o 12 neste caso), como mostra a figura abaixo:

O produto dos números encostados é obtido pelo seguinte processo:
(i) observe os dedos que estão encostados e os dedos que estão abaixo deles. Na mão esquerda temos quatro dedos…

Técnica de Multiplicação - Tabuada II - Tabuada Digital

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Em alguns lugares do mundo, camponeses ainda se utilizam dos seus dedos para realizar multiplicações envolvendo os números: 6, 7, 8, 9 e 10, ou seja, multiplicações como 6x7, 8x8, 10x6, etc.
Para isso, são necessários: (i) conhecer as tábuas de multiplicar do 1 ao 5; (ii) saber somar, e; (iii) identificar os dedos da seguinte forma:

A melhor forma de entender o processo é analisar um exemplo:
Para calcular 6x7, encosta-se o dedo equivalente a 6 no dedo equivalente a 7 na outra mão.
Eu costumo considerar o primeiro número o da mão esquerda (o 6 neste caso) e o segundo número o da mão direita (o 7 neste caso), como mostra a figura abaixo:

Os dedos encostados dividem os dedos em duas partes: uma acima destes dedos e outro abaixo destes dedos.
O produto dos números encostados é obtido pelo seguinte processo:
(i) observe os dedos que estão acima dos dedos encostados. Na mão esquerda temos quatro dedos e na mão direita temos três dedos. Multiplique 4 por 3 obtendo 12, anote este resultado.

(ii) obs…

Quadrado "Pseudo-Mágico" Sagrado

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O Templo Expiatório da Sagrada Família (conhecida simplesmente como Sagrada Família) foi conceituado pelo arquiteto Antoni Gaudí i Cornet (1.852 + 74 = 1.926), infelizmente o arquiteto morreu antes de ver terminado seu maior projeto.
Após a morte de Gaudí diversos artistas e arquitetos continuaram a construção do templo. 
A fachada da Paixão Sagrada (ou Beijo de Judas) foi projetada pelo escultor Josep Maria Subirachsi Sitjar (1.927 + 87 = 1.914), iniciada em 1.987, apresenta duas imagens uma representa o beijo da traição de Judas e a entrega de Cristo e a outra imagem um quadrado mágico 4 × 4:

Para muitos matemáticos recreativos este não é um quadrado mágico verdadeiro, visto que viola as regras do quadrado mágico: (i) não utilizar números repetidos, os números 10 e 14 estão dobrados, e (ii) utilizar somente uma série consecutiva de números, os números 12 e 16 não aparecem na sequência.
Neste quadrado “pseudo-mágico” a constante é igual a 33 que segundo a tradição cristã era a idade que …

Técnica de Multiplicação - Tabuada I

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Segundo os historiadores matemáticos, como poucas pessoas na Idade Média e do Renascimento tinham a oportunidade de aprender a tabuada acima de 5 x 5 ou teve acesso a um ábaco, uma variedade de métodos simples foram utilizados para a obtenção de produtos entre números de 6 a 9.
No livro “Mathematical Magic Show”, Martin Gardner, apresenta o método "an ancient  rule" ("uma antiga regra" em tradução literal) escrita inicialmente em um livro de 1492.
O método é bem simples sendo necessário apenas conhecer as tábuas de multiplicar (tabuadas) do 1 ao 5, sendo a tábua de multiplicar do 5 até o produto de 5 x 5.

Para realizar o produto de dois números (lembrando que é o produto entre os números: 5, 6, 7, 8 e 9) temos que saber o complemento destes números em relação a 10. Segundo Gardner o complemento de n é 10 – n.

O procedimento pode ser um pouco longo, entretanto é simples:
Determinar o produto de A x B:
1°. Determinar o complemento de A em relação a 10 → 10 – A;
2°. Determin…

Supremo Quadrado Mágico Pitagórico

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O triângulo da Figura 1 é um triângulo retângulo, desta forma podemos aplicar o Teorema de Pitágoras.

Se você examinar a Figura 1 com o devido cuidado verá que temos três quadrados mágicos, onde as somas das linhas, colunas e diagonais são 45 para o cateto X, 60 para cateto Y e 75 para a hipotenusa.
Examinando com mais cuida o leitor pode notar que o Teorema de Pitágoras impera nas relações entre estes três quadrados mágicos.
Se elevarmos ao quadrado o valor de qualquer uma das células do quadrado mágico da hipotenusa o resultado é igual à soma dos quadrados dos valores das células correspondentes ao cateto X e ao cateto Y.
Por exemplo, para a célula A1, no quadrado mágico da hipotenusa A1 = 40; no cateto X, A1 = 24 e no cateto Y, A1 = 32, então:
402 = 242 + 322 → 1.600 = 576 + 1.024 → 1.600 = 1.600
Isto ocorre também com o qualquer soma dos valores que compões determinada linha, coluna ou diagonal, como foi dito anteriormente a soma dos valores são 45 para o cateto X, 60 para cateto Y e 7…

O Quadrado Mágico da Hipotenusa de um Triângulo Retângulo

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O grande Pitágoras de Samos cometeu um grande erro ao formular seu famoso teorema: ele não levou em conta que algum dia o triângulo retângulo poderia cair em mãos de um MateMágico!!
Segundo seu teorema: o quadrado da Hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos Catetos. Entretanto, segundo os MateMágicos, Pitágora esqueceu de enunciar um corolário (proposição resultante de uma verdade): o Quadrado Mágico da Hipotenusa é igual à soma dos Quadrados Mágicos dos Catetos.
Observe a Figura 1 que é formada por três quadros mágicos que estão dispostos de tão forma que representam um triângulo retângulo pitagórico 3-4-5.

Olhando para estes três quadrados mágicos você vai notar que a soma dos números em cada uma das linhas, colunas e diagonais é 174 e note que não há dois números iguais.

Agora aplicando o corolário somando todos os números que formam cada quadrado mágico, obtemos: 522 para o cateto menor, 696 para o cateto maior e 870 para a hipotenusa. Aplicando o Teorema de Pitégoras: 5222 + 6962…

A Geometria do Amor

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Alguns analistas e uns poucos pacientes como eu, acham que a matemática explica muito das relações amorosas. A geometria então, nem se fala. Prova é que muitas situações, normalmente embaraçosas, são identificadas com nomes técnicos da geometria.” Miguel Paiva



A tirinha mostra como a conceitos geométricos estão relacionados com o cotidiano.

Só uma correção: não foram os árabes que inventaram a Geometria.

Fonte: Bloglog do Miguel Paiva - Radical Chic & Gatão de Meia Idade

Latex Editor (Equações Matemáticas)

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