A Arte de compor Equações - parte I

A linguagem da álgebra são as equações.

“Para resolver um problema referente a números ou relações abstratas entre quantidades, basta traduzir tal problema, do inglês ou de outro idioma qualquer, para a linguagem algébrica”, escreveu o grande Newton no seu manual de álgebra intitulado Aritmética Universal.

Isaac Newton mostrou, com exemplos, como devia ser feita a tradução.

Tal como Newton, temos aqui um exemplo para ilustrar o processo:

Problema “O Cavalo e o Burro”: um Cavalo e um Burro caminhavam juntos levando no lombo sacos pesados. Lamentava – se o Cavalo da sua pesada carga quando o Burro lhe disse: “De que se queixa? Se eu levasse um dos seus sacos, minha carga seria o dobro da sua. E se lhe desse um saco, sua carga seria igual a minha”. Diga – me, caro leitor, quantos sacos levava o Cavalo e quantos sacos levava o Burro.

Linguagem Original	Linguagem Algébrica
sacos do Cavalo	C
sacos do Burro	B
“se eu levasse um de seus sacos”	C – 1 B + 1
“minha carga seria o dobro da sua”	B + 1 = 2 · (C – 1)
“se lhe desse um saco”	B – 1 C + 1
“sua carga seria igual a minha”	B – 1 = C + 1

Resolvemos o problema mediante um sistema de equações com duas incógnitas:

B + 1 = 2 · (C – 1)

B – 1 = C + 1

Então:

2 · C – B = 3

B – C = 2

Uma vez resolvido o sistema, vemos que C = 5 e B = 7. O Cavalo levava 5 sacos e o Burro levava 7 sacos.

Este problema se baseia na fábula de mesmo nome que o programa "Quintal da Cultura" encenou de forma bem divertida:

Fonte: PERELMAN, Yakov Isidorovich. Álgebra Recreativa.Moscou: Editora MIR 1.989.