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Mostrando postagens de Março, 2015

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Produto de dois Binômios na forma (x ± a) (x ± b)

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Apresento neste artigo uma forma mais direta para resolver o produto de dois binômios na forma (xn ± a) · (xn ± b) com n pertencente ao conjunto dos números inteiros, a e b pertencentes ao conjunto dos números reais.
Para quem está começando a estudar o assunto recomendo que inicie este procedimento com a e b pertencentes ao conjunto dos números inteiros e com a prática utilizando amplie para os demais conjuntos numéricos.
Esta orientação é importante por parte do procedimento é realizado por meio de cálculo mental, sendo que alguns leitores (assim como eu) apresentam certa dificuldade em realizar cálculos sem lápis e papel. Outra orientação é estar familiarizado com as propriedades das potências. Iniciaremos o estudo com um exemplo ilustrativo: seja o produto dos binômios (x + 2) · (x + 3), a forma tradicional de resolução é aplicar a propriedade da distributiva, então:
(x + 2) · (x + 3) = x2 + 3·x + 2·x + 6 = x2 + 5·x + 6
O procedimento que proponho para realizar este produto segue três…

Jogos Online

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Competir é algo que sempre motiva os alunos (maiorias das vezes os meninos são bem mais competitivos que as meninas, mas este fato vem mudando ao longo dos anos) e não é a toa que uma aula de Educação Física ativa muito mais o aluno do que uma aula de Matemática.
Se jogo físico pode motivar o aluno, então um jogo eletrônico usando a internet pode ter o mesmo efeito, com a adicional oportunidade de o aluno mostrar seus feitos e vitórias em alguma rede social.
Para utilizar os jogos eletrônico em sua aula de matemática o professor deve primeiramente gostar de jogar ... não tem como falar que algo é bom se não gostar e sem segundo lugar deve conhecer muito bem o jogo.
Faça uma pesquisa antes de quais tipos de jogos os seus alunos gostam, quais os horários que costumam jogar, etc. Com estes dados realize uma pesquisa exploratória nos jogos citados pelos alunos, jogando alguns (ou todos) visando obter alguma ideia de como utiliza-lo no conteúdo matemático estudado em sala.
Nota: se realizar es…

O que é 3 + 1?

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Engenheiro: 4,0000000 x 10^0.
Contador: 4, sem acrescentar os impostos.
Estatístico: 95% de probabilidade de que ele cai entre 3,9 e 4,0 utilizando distribuição t de Student.
Médico: Eu preciso fazer mais testes para ter certeza.
Advogado: Quanto você quer que ele seja?
Professor de Matemática: f(x) = 4 · u(x) em que x>= 0.
Marqueteiro: Acreditamos que as pessoas preferem o número 3 para o número 4, então a resposta será de 3!
Vendedor de iPod: 4, e é compatível com 3 e também com o 1!
Político: Estamos a financiando um estudo de pesquisa multimilionária para determinar como melhor proceder para chegar a uma conclusão ...
Vendedor5. Mas digo uma coisa, eu gosto de você, por isso vou abaixar para 4 (apenas não diga ao meu chefe).
Fonte: What is 3+1? (Sanitized for your protection). Acessado em 18/03/2.015.

Coisas divertidas para o Professor realizar no primeiro dia de aula

Depois de confirmar os nomes de todos na lista, agradecer a classe por se inscreverem para a corrida solidária promovida pela instituição e mencione que ontem foi o último dia para desistir e caminhe em direção a porta.Depois de ligar o projetor de slides, aperte seu peito e grite: "meu coração!".Combine com um ou dois alunos de outra turma para irem à classe para entregar algumas pilhas de papeis dizendo que se trata das resoluções das listas de exercícios referente a DP que estão fazendo dessa disciplina.Aos poucos comece a falar de forma mais lenta e suave e, de repente, aponta para um estudante e gritar "VOCÊ! O que eu acabei de dizer?".Ministre sua palestra por meio de um fantoche de mão. Se um aluno lhe fizer uma pergunta diretamente, diga em voz estridente, "O Professor não pode ouvi-lo, você terá que perguntar a mim, Winky Willy".Se alguém fizer uma pergunta, caminhe silenciosamente até a sua carteira, entregar-lhe o seu pedaço de giz, e pergunta:…

A Calculus Carol - um poema sobre cálculo

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Escrito por: Denis Gannon (1940-1991) e cantada ao som de “Oh, Christmas Tree”.
Oh, Cálculo; Oh, Cálculo, Como duro são ambos seus ramos. Oh, Cálculo; Oh, Cálculo, Para passar quais são as minhas chances? Derivadas não posso calcular, Nas integrais meus dedos tremem. Oh, Cálculo; Oh, Cálculo, Como duro são ambos seus ramos.
Oh, Cálculo; Oh, Cálculo, Os seus teoremas que não posso dominar. Oh, Cálculo; Oh, Cálculo, Minhas provas são um desastre. Você me deixa fora do ar, procuro um truque, Para encontrar uma solução, Deus sabe onde. Oh, Cálculo; Oh, Cálculo, Os seus teoremas que não posso dominar.
Oh, Cálculo; Oh, Cálculo, Seus problemas me trazem angústia. Oh, Cálculo; Oh, Cálculo, Taxas relacionadas me deprime. Caminho em direção a luz do poste em meu sonho, E a água corrente me faz chorar. Oh, Cálculo; Oh, Cálculo, Seus problemas me trazem angústia.
Oh, Cálculo; Oh, Cálculo, No meu limite estou chegando. Oh, Cálculo; Oh, Cálculo, Por misericórdia eu estou implorando. Minhas notas não tende a um B, Eles são apena…

Como se prova que todos os inteiros ímpares maiores que 2 são primos?

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Matemático: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, e por indução - cada inteiro ímpar maior do que 2 é primo.
Físico: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 9 é um erro experimental, 11 é um número primo, ...
Engenheiro: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 9 é primo, 11 é um número primo, ...
Programador: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 7 é primo, 7 é primo, ...
Vendedor: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 9 - nós vamos fazer para você o melhor que pudermos, ...
Vendedor de iPod: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 9 será privilegiado no próximo lançamento, ...
Biólogo: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 9 - resultados ainda não chegaram, ...
Marqueteiro: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 11 é um número primo, ...
Advogado: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 9 - não há provas suficientes para provar que não é um número primo, ...
Contador: 3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 9 é primo, deduzir imposto de 10% e 5% de outras obrigações, ...
Estatístico: Vamos tentar vários números escolhidos aleatoriamente: 17 é um número …

Páscoa: Chocolate R$ x gramas

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A páscoa proporciona uma oportunidade interessante para o professor de matemática, trabalhar conceitos de porcentagem, utilização do dinheiro e economia, além de uma oportunidade de um projeto interdisciplinar com o professor de ciência/biologia sobre calorias e o consumo de alimentos.
Segundo os especialistas da internet é saudável que uma pessoa consuma de 30 a 50 gramas de chocolate por dia. Ok! eu sei que é pouco e que deve ser de chocolate meio amargo (que eu muito aprecio ... ainda mais os acima de 80% de cacau), mas vamos generalizar e não aumentar o consumo! Se o leitor é um chocólatra ... me perdoe!
Passando em frente de uma famosa rede de loja, encontrei um panfleto de “ofertas”. Uma barra de 150 gramas do chocolate Diamante Negro da Lacta custa R$ 4,99 ou quatro unidades (450 gramas) por R$ 12,99. Utilizando o valor de R$ 12,99 podemos calcular que 1 quilo custaria aproximadamente R$ 28,87. No mesmo panfleto temos Ovo Diamante Negro da Lacta de 215 gramas custa R$ 28,99, entã…

Estratégia para resolver uma prova

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Devo primeiro dizer que a maioria das informações deste texto se aplica a provas com algum tipo de pontuação numérica: provas de solução de problemas como as que você encontrará nas aulas de matemática e ciências, provas de múltipla escolha e provas do tipo certo ou errado.
Pode parecer demasiadamente óbvio mencionar, mas você precisa entender como uma prova é pontuada. nas provas de matemática e ciências, todos os problemas recebem peso igual, ou vários problemas têm diferentes pontuações, e as pontuações são claramente indicadas em cada questão.
Obviamente, também ajuda conhecer as preferências de seu professor; a maioria deles coloca nas provas o material que considera mais importante. Se um professor disser que algo é importante, haverá boa probabilidade de que ele venha a cobrar isso na prova. 
Se você souber o que seu professor tem preferência por certo tipo de problemas, certifique-se de fazer todas as lições relacionadas a esse tipo de problema.
Também é importante saber se seu p…

Atividade com Calculadora: "Adivinhando o Número"

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Objetivo Matemático: O aluno irá compreender o conceito de valor posicional e ser capaz de manipular dígitos nas unidades, dezenas e centenas.
Séries / Anos: Ensino Fundamental I.
Materiais: aluno deve ter uma calculadora e um papel para anotações.
Atividade: Separe os alunos em grupos de três. Cada aluno digita, secretamente, um número de três dígitos na calculadora. Por exemplo, um aluno digitou o número 345 na calculadora.
Os alunos se revezam em adivinhar os números inseridos pela pessoa à sua direita.
O jogo começa quando o aluno (Jogador 1) pergunta para o aluno que está na sua direita (Jogador 2) se o número que ele digitou na sua calculadora contém, por exemplo, o dígito 6.
Não se possui, o Jogador 2 tem a oportunidade de fazer uma pergunta ao aluno que está na sua direita (Jogador 3).
No entanto, se o Jogador 1 perguntou para o Jogador 2 se o número contém um dígito que seu número possui, então deve dizer qual a ordem que este dígito está em seu número. Por exemplo, o Jogador 2 digi…

Atividade com Calculadora: "Alterar Dígito"

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Objetivo Matemático: O aluno deve entender que em um número que contenha vários dígitos (ou algarismo), a posição do número (se é nas unidades, dezenas, centenas, milhares, ...) afeta o valor relativo (valor relativo ou valor posicional é o valor que o dígito tem de acordo com a posição que ele ocupa no número), isto é, seu valor relativo pode ser diferente do valor absoluto (valor absoluto é o valor próprio do digito, independentemente do lugar que ocupa no número.

Séries / Anos: Ensino Fundamental I.

Materiais: uma calculadora por aluno (ou dupla de alunos).

Atividade: Esta atividade é semelhante ao “Explosão de Dígitos”.

Peça aos alunos para introduzidos em suas calculadoras o número de quatro dígitos que se segue:

7345

Peça-lhes para realizar as seguintes operações:
Use uma operação para alterar o dígito 4 para 0, no visor deve mostrar 7305.Use uma operação para alterar o dígito 3 para 2, no visor deve mostrar 7205.Use uma operação para alterar o dígito 5 para 9, no visor deve mos…

Atividade com Calculadora: "Leitura & Escrita Númerica"

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Objetivo Matemático: O aluno será capaz de digitar e ler números decimais no display da calculadora.
Séries / Anos: Ensino Fundamental I.
Materiais: aluno deve ter uma calculadora e um papel para anotações.
Atividade: Peça aos alunos para realizar algumas somas com os valores que irá falar e no final diga qual o valor de deve ser mostrado no display para que o aluno possa conferir se as operações e números foram digitados corretamente.
Exemplos:
(a) 7 milésimos; 5 décimos e 3 centésimos; 4 décimos e 9 milésimos; 14 milésimos; 4 centésimos. Verifique no Display = 1.0
(b) 4 décimos e 6  centésimos; 3 milésimos; 8 centésimos; 57 milésimos. Verifique no Display 0.6
(c) 4 centésimos e 6 décimos; 9 milésimos; 27 centésimos; 1 décimo; 5 milésimos. Verifique no Display 1.024
(d) 7 centésimos e 9 milésimos; 2 décimos; 8 centésimos e 9 milésimos; 4 décimos e 6 centésimos; 2 milésimos. Verifique no Display = 0.83
(e) 3 décimos e 6 centésimos; 1 centésimo; 7 centésimos e 8 milésimos; 5 décimos e 2 milésim…

Atividade com Calculadora: "Explosão de Dígito"

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Objetivo Matemático: O aluno deve entender que em um número que contenha vários dígitos (ou algarismo), a posição do número (se é nas unidades, dezenas, centenas, milhares, ...) afeta o valor relativo (valor relativo ou valor posicional é o valor que o dígito tem de acordo com a posição que ele ocupa no número), isto é, seu valor relativo pode ser diferente do valor absoluto (valor absoluto é o valor próprio do digito, independentemente do lugar que ocupa no número.
Séries / Anos: Ensino Fundamental I.
Materiais: Cada dupla de alunos deve ter uma calculadora.
Atividade: Um membro da dupla digita um número composto de três à oito dígitos, sem dígitos zeros ou dígitos repetidos, na calculadora. O outro estudante deve então remover qualquer dígito do visor usando uma operação de subtração, substituindo-o por zero, sem alterar qualquer dos outros dígitos.
Por exemplo, se o primeiro aluno digita o número 12345678 na calculadora e o segundo aluno decide retirar o 4, então deve subtrair 40000 do…

Latex Editor (Equações Matemáticas)

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