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Mostrando postagens de Maio, 2015

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 41 – Processo de Promoção – Quadro do Magistério – Professor de Educação Básica II – Matemática – São Paulo

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Carl Boyer, em seu livro História da Matemática, apresenta e discute ideias de Euclides de Alexandria, que é o autor de Os Elementos. Para Boyer, os Elementos “não só constituem a mais antiga obra matemática grega importante a chegar até nós, mas o texto mais influente de todos os tempos. Foi composto em 300 a.C., aproximadamente, e foi copiado e recopiado repetidamente depois.” Os Elementos estão distribuídos em 13 livros ou capítulos. O primeiro livro começa com vinte e três definições, seguidas de cinco postulados e cinco definições comuns. Sabe-se que a negação do quinto postulado de Euclides tem uma importância vital para o desenvolvimento de outras geometrias: as geometrias não euclidianas. O quinto postulado de Euclides, segundo Boyer, é assim enunciado:
(A) em um sistema axiomático dedutivo, não existem proposições aceitas como verdadeiras para as quais não se exige demonstração, pois em geometria qualquer afirmação deve ser provada.
(B) a demonstração de um teorema geométrico e…

Doce Multiplicação

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O Poliedro estava organizando suas balinhas, colocando 1 balinha em uma caixinha; 2 balinhas em uma outra caixinha; assim sucessivamente até 9 balinhas na sua ultima caixinha.


Aproveitando a oportunidade proponho um desafio onde organizo das caixinha conforme a imagem:

Observe que só temos uma caixinha em cada extremo (7 e 5), cada qual é seguido de um par de caixinhas (que formam os números 28 e 34) e três caixinhas ao centro (que forma o número 196).
Acontece que 7 vezes 28 é igual a 196, mas 34 vez cinco não é igual a 196 (é igual a 170).

O desafio é mover o menor número de caixinhas de tal forma que cada par de caixinhas ao ser multiplicado pela caixinha sozinha ao lado seu lado, produza o número de três caixinha que esteja no centro.

Como se deve mover o menor número de caixinhas temos apenas um resultado.
Como o leitor realizaria estas trocas de caixinhas? Compartilhe sua resposta!
Baseado de: DUDENEY, Henry Ernest.Os Enigmas de Canterbury. Espanha: RBA Coleccionables S.A., 2.008.

Problema das Moedas Deslizantes III - De Triângulo para Hexágono

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O Poliedro está empolgado com os desafios utilizando as suas economias ... pediu até mais um desafio neste estilo. 

O problema envolve seis moedas iguais dispostas na forma da imagem: 

Quais moedas devem ser movidas para que as moedas fiquem na posição indicada na imagem: 

As regras para movimentar as moedas são:
só é permitido mover uma moeda de cada vez;no movimento da moeda deve ser realizado como se ela desliza-se sobre a mesa (não pode ser levantada e nem empurrar outra moeda);em cada movimento a moedas deve encaixar e encostar perfeitamente na sua posição, então no final o centro de cada uma das seis moedas devem estar sobre os vértices de um hexágono regular; 

E agora leitor você consegue resolver este desafio? 
Baseado de: VELOSO, Eduardo. VIANA, José Paulo. Árvore e Castelos: Desafios I. Espanha: RBA Coleccionables S.A., 2.008.

Problema das Moedas Deslizantes II

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Aproveitando as economias do Poliedro, proponho a ele mais um desafio envolvendo o movimento de moedas.

O problema envolve seis moedas iguais dispostas na forma da imagem:
Quais moedas devem ser movidas para que as moedas fiquem na posição indicada na imagem:
As regras para movimentar as moedas são:
só é permitido mover uma moeda de cada vez;no movimento da moeda deve ser realizado como se ela desliza-se sobre a mesa (não pode ser levantada e nem empurrar outra moeda);em cada movimento a moedas deve encaixar e encostar perfeitamente na sua posição, então no final o centro de cada uma das seis moedas devem estar sobre os vértices de um hexágono regular;

E agora leitor você consegue resolver este desafio?
Baseado de: VELOSO, Eduardo. VIANA, José Paulo. Árvore e Castelos: Desafios I. Espanha: RBA Coleccionables S.A., 2.008.

Problema das Moedas Deslizantes I

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Meu caro amigo Poliedro estava contabilizando suas economias, quando resolvi propor uma desafio a ele.



O desafio consiste de cinco moedas: três grandes (R$ 1,00) e duas pequenas (R$ 0,50), colocadas alternadamente em fila, conforme a imagem:



Que movimentos (e quantos) são necessários para que as moedas grandes fiquem de um lado e as pequenas de outro, conforme a imagem:



O único movimento permitido consiste em movimentar um par de moedas adjacentes (que estão uma ao lado da outra) par uma outra posição na fila e sempre deve ser uma moeda grande e uma moeda pequena.
Durante o movimento não é permitido intercalar uma moeda entre as que estão movimentando.
Não se pode movimentar um par de moeda se não tiver uma terceira moeda encostada em pelo menos uma delas, ou seja, um par de moedas isolado não pode ser movimentada.



E agora leitor como Poliedro pode resolver este desafio?

Baseado de: VELOSO, Eduardo. VIANA, José Paulo. Árvore e Castelos: Desafios I. Espanha: RBA Coleccionables S.A., 2.008.




Aritmética no Cotidiano

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A Aposta de Pascal

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O assunto desta postagem pode ser vista como provocativa por parte de alguns leitores, entretanto, considero um bom assunto para discussões em sala e uma oportunidade de uma atividade interdisciplinar entre a Matemática e a Filosofia.

A Matemática e a Filosofia caminharam juntas durante boa parte da história e muitos matemáticos eram filósofos e pelo que vejo, atualmente parece que existe uma ruptura nestas duas áreas.
Blaise Pascal (1.623 + 39 = 1.662) foi um científico, matemático y filósofo francês que morreu antes de publicar sua obra filosófica mais importante: Pensées y De I’Esprit Géométrique.
Nesta obra é apresentado, o que se conhece atualmente como “A aposta de Pascal”, que historicamente, foi um trabalho pioneiro no campo da teoria das probabilidades.
Em termos simples a aposta diz o seguinte:  se for impossível que uma pessoa creia com segurança que Deus existe, então tal pessoa deveria crer em Deus de qualquer maneira – “somente no caso” que Ele exista;se provarem que Deus exi…

Quem está falando a verdade?

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O General precisa de auxílio para encontrar seus pertences. Poliedro tem um novo desafio em suas mão.







Prezado leitor você consegue descobrir quem está falando a verdade utilizando apenas as afirmações dos soldados 01, 02 e 03?
Observe que o General não quer saber quem escondeu suas coisas, mas quem fala a verdade!
Baseado de: VELOSO, Eduardo. VIANA, José Paulo. Árvore e Castelos: Desafios I. Esoanha: RBA Coleccionables S.A., 2.008.

Latex Editor (Equações Matemáticas)

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