Postagens

Mostrando postagens de junho, 2015

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

Imagem
Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem

1 = -1

Imagem
A demonstração é devido a John Bernoulli, pode ser analisado como segue:   Considerando que: 1 = –1 Então: (1) 2 = (–1) 2 1 = (–1) 2 Aplicando logaritmo neperiano: ln (1) = ln (–1) 2 Sabemos que ln (1) = 0: 0 = 2 · ln (–1) 0 = ln (–1) Segundo a definição do logaritmo neperiano ln = log e x, então 0 = ln (–1) ↔ e 0 = –1 Sabemos que e 0 = 1, portanto: e 0 = –1 → 1 = –1 q.e.d. ( quod erat demonstrandum ) * * * O mesmo argumento pode ser expresso da seguinte forma, onde x é um valor que satisfaz a equação: e x = –1 (e x ) 2 = (–1) 2 e 2· x = 1 e 2· x = e 0 2 · x = 0 → x = 0 Então e x = e 0 Entretanto e x = –1 e e 0 =1, então 1 = –1 q.e.d. ( quod erat demonstrandum ) Fonte: BALL, W.W. Rouse. Mathematical Recreations and Essays. 4° ed. London: Macmillan and Co., Limited New York: The Macmillan Company, 1.905. * * * Professor compartilhe sua criativ

Estimativa: Cobrindo com Cédulas de R$ 1,00

Imagem
Já parou para pensar qual a área que pode ser coberta com um trilhão de cédulas de R$ 1,00? Dica: Qual a área de uma cédula de R$ 1,00? Resposta: Segundo o site do Banco Central (consulta realizada de 28/06/2,015) as dimensões de uma cédula de R$ 1,00 é de 65 milímetros de largura e 140 milímetros de comprimento, que em metros corresponde, respectivamente a 65∙10 –3 m (0,065 m) e 140∙10 –3 m (0,140 m). Podemos calcular a área (A cédula ) de uma cédula como sendo a área de um retângulo: A cédula = (65∙10 –3 m) ∙ (140∙10 –3 m) = 9,1∙10 –3 m 2 Então a área que pode ser coberta por um trilhão (1.000.000.000.000, ou seja, 10 12 ) é igual a: (10 12 cédulas) · (9,1∙10 –3 m 2 /folha) = 9,1∙10 9 m 2 Convertendo em quilômetros quadrados obtemos 9,1∙10 3 km 2 , ou seja, 91.000 km 2 . Para efeito de comparação a área do estado d o Rio de Janeiro (43.780,172 km 2 ) e do Espírito Santo (46.095,583 km 2 ) juntos é de aproximadamente 89.875,755 km 2 , e

Estimativa: Empilhando Cédulas de R$ 1,00

Imagem
Oriundo da atual situação politico administrativa do nosso país, diariamente nos jornais e noticiários parecerem enormes valores monetários, mas o leitor já parou para pensar qual a magnitude de valores monetários da casa dos milhões, bilhões ou trilhões? Só para iniciar o assunto com uma pergunta: qual é a altura de uma pilha de um trilhão de cédulas de R$ 1,00? Dica: Qual a espessura é uma resma (500 folhas) de papel? Resposta: Para obter essa altura, precisamos estimar a espessura de uma cédula. Já de antemão aviso que não tem como fazer esta pilha, pois segundo o site do Banco Central apenas 149.026.088 cédulas de R$ 1,00 estão circulando atualmente nos pais (consulta realizada de 28/06/2,015) . Talvez você conheça a espessura de uma única cédula, ou vamos fazer de conta que não sabe. Quando não podemos facilmente calcular a espessura (ou massa, ou qualquer outra grandeza) de um único objeto, muitas vezes podemos facilmente estimar a espessura de um c

Mendigar ou Trabalhar

Imagem
Poliedro realizando uma pesquisa de campo. O salário mínimo no Brasil é fixado em R$ 788,00   (setecentos e oitenta e oito reais) a partir de 1º de janeiro de 2.015, segundo o Decreto 8.381/2014, o valor diário do salário mínimo corresponderá a R$ 26,27 (vinte e seis reais e vinte e sete centavos) e o valor horário, a R$ 3,58 (três reais e cinquenta e oito centavos). Imagine um mendigo que pede esmola em algum sinal de trânsito de uma grande cidade. O sinal de transito alterna de vermelho para verde em média a cada 30 segundos (30 segundos no vermelho e 30 segundos no verde). Não vamos considerar o tempo que o sinal de transito permanece no amarelo. Então, a cada minuto o mendigo tem 30 segundos para faturar pelo menos R$ 0,05. Se 1 hora tem 60 minutos, temos 60 x R$ 0,05 = R$ 3,00. Observe que o mendigo pode conseguir 83,80% do valor horário trabalhado de uma pessoa que recebe um salário mínimo. Um trabalhador normalmente trabalha por 8 horas d

Paradoxo: Menino ou Menina?

Imagem
Maria e João têm dois filhos. Seu primeiro filho é um menino chamado Jack. Qual é a probabilidade do casal ter dois filhos de sexos diferentes? Isto parece à primeira vista, uma questão ridiculamente simples. Se admitir que venha nascer um menino ou uma menina, e que o sexo do primeiro filho não interfere em nada com o sexo do próximo filho, então não há dúvida de que a probabilidade de que a segunda criança ser uma menina (portanto, não do mesmo sexo que o primeiro filho) é de 1 em 2. E essa é a resposta: 1 em 2. Simples, não?   Mas agora vamos considerar outro casal, Josefina e José, que também tem duas e somente duas crianças. Sabemos que um deles é um menino, mas não sabemos se ele é seu filho mais velho ou mais novo. A pergunta é: qual é a probabilidade do sexo da outra criança deste casal ser de um menino ou de uma menina? Embalado pelos nossos raciocínio anterior, podemos prever a sua chance também de 1 em 2. E é isso?   Só que não!! Surpreen

A proposta do diabo

Imagem
O relato fictício seguinte mostra como não ter preguiça de raciocinar antes de aceitar uma proposta é importante para evitar problemas. Ponte sobre o rio Árda, na Bulgária. Fonte: http://www.vagabond.bg/ottomanbulgaria/gallery/album/Devil's%20Bridge/slides/20060501_2322-1.jpg Um rapaz muito preguiçoso desabafa: – Todo morador dessa cidade sempre diz: “Esta cidade não precisa de preguiçosos e vagabundos ... você está sempre no caminho atrapalhando a todos! Se continuar assim vai para o inferno falar com o diabo! ” – Mas será que o diabo pode me dizer algo para que melhore a minha situação? Tão logo o rapaz disse estas palavras o próprio diabo apareceu a sua frente. – Bem ... bem ... bem ...  – disse o diabo – o que posso dizer a você é que tenho um trabalho para que execute, não se preocupes que é um trabalho simples e fácil ...  e o melhor de tudo, você vai ficar muito rico . O preguiçoso com olhar curioso e interessado continua escutando as doces pa

Ói, ói o Trem

Imagem
Um estudante e uma estudante acabaram de concluir algumas medições meteorológicas para uma pesquisa e estão descansando em uma colina. Um trem de carga que percorre uma estrada de ferro pelo vale, sua locomotiva fumegante ferozmente e bufando puxando um comboio por uma ligeira inclinação. Ao longo do leito da estrada de ferro o vento está soprando de forma constante, sem rajadas. " Qual a velocidade do vento que indica nossas medições? " – perguntou o moço. " Vinte quilômetros por hora ." – respondeu a moça. " Isso é o suficiente para que eu determine a velocidade do trem. " – afirmou o moço. " Como assim?! " – pergunta a moça com tom de dúvida. " Tudo que você tem a fazer é observar com um pouco mais de atenção o movimento do trem. " – responde o moço. A menina pensou um pouco e também percebeu que poderia determinar a velocidade do trem. O que os estudantes viram foi precisamente representado pelo a

O peso de um Elefante é igual ao peso de um Rato?

Imagem
Se x é do peso de um elefante, e y é o peso de um rato, consideremos a soma dos dois pesos de 2 ∙ v , então, matematicamente:   x + y = 2 ∙ v                                         (I) Dessa equação, podemos obter mais duas equações x = 2 ∙ v – y                                         (II) x – 2 ∙ v = – y                                       (II) Multiplicando por x a equação (II) e por y a equação (III): x · x = (2 · v – y ) · x → x 2  = 2 · v · x – y · x → x 2  – 2 · v · x = – y · x ( x – 2 · v ) · y = – y · y → x · y – 2 · v  · y = – y 2  → y 2  – 2 · v  · y = – x · y Segundo estas equações  – y · x = – x · y, então: x 2  – 2 · v · x = y 2  – 2 · v  · y Somando v 2  em cada membro da igualdade: x 2  – 2 · v · x + v 2 =   y 2  – 2 · v  · y + v 2 ( x – v ) 2  = ( y –   v ) 2 √( x – v ) 2  = √( y – v ) 2 x – v = y – v x = y Concluímos que o peso do elefante ( x )

Latex Editor (Equações Matemáticas)

Postagens mais visitadas deste blog

Adição ou Subtração de 2 Frações: o Método da Borboleta

Origami Modular: Hexaedro Regular

Sistema de Equações Ilustradas

Seguidores