Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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A proposta do diabo
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O
relato fictício seguinte mostra como não ter preguiça de raciocinar antes de
aceitar uma proposta é importante para evitar problemas.
Ponte sobre o rio Árda, na Bulgária. Fonte: http://www.vagabond.bg/ottomanbulgaria/gallery/album/Devil's%20Bridge/slides/20060501_2322-1.jpg
Um
rapaz muito preguiçoso desabafa:
–
Todo morador dessa cidade sempre diz: “Esta cidade não precisa de preguiçosos e
vagabundos ... você está sempre no caminho atrapalhando a todos! Se continuar
assim vai para o inferno falar com o diabo!”
–
Mas será que o diabo pode me dizer algo para que melhore a minha situação?
Tão
logo o rapaz disse estas palavras o próprio diabo apareceu a sua frente.
–
Bem ... bem ... bem ... – disse o diabo – o que posso dizer a você é que tenho um trabalho para que execute, não
se preocupes que é um trabalho simples e fácil ... e o melhor de tudo, você vai ficar muito rico.
O
preguiçoso com olhar curioso e interessado continua escutando as doces palavras
do diabo.
–
Você vê aquela ponte? – disse o diabo
– Sei que tem dinheiro no bolso, então, basta
atravessar a ponte e eu vou dobrar o seu dinheiro.
–
Na verdade, cada vez que você cruzar a
ponte eu vou dobrar a sua quantia de dinheiro. O que você acha dessa proposta?
–
O que você quer em troca? – perguntou
o rapaz preocupado.
–
Hum, deixe me ver ... só quero um pequena oferta ... olha, hoje é sexta-feira treze, e estou sendo
tão generoso com você, portanto cada vez que cruzar a ponte deve me ofertar a
pequena quantia de R$ 26,00. Entretanto
caso se negue a minha oferta ficará sem dinheiro algum e ainda te levo para
morar em meu reino.
O
rapaz preguiçoso concordou sem demora, então cruzou a ponte, parou para contar
seu dinheiro ... um milagre! A sua quantia de dinheiro tinha dobrado.
Ele
ofertou os R$ 26,00 para o diabo e sem hesitar e cego pela cobiça cruzou novamente,
então seu dinheiro dobrou novamente, ele ofertou mais R$ 26,00 ao diabo, cruzou
correndo a ponte uma terceira vez e mais uma vez o seu dinheiro dobrou.
Entretanto
agora ele tinha apenas R$ 26,00, e ele teve que dar tudo para o diabo.
O
diabo sorriu irônico para o rapaz e desapareceu.
Moral
da história: Quando alguém lhe dá conselhos envolvendo dinheiro você deve pensar e calcular antes de agir.
Agora eu lhe pergunto: quanto
dinheiro o rapaz preguiçoso tinha antes de atravessar a ponte pela primeira
vez?
Baseado de: KORDEMSKY, Boris A. The Moscow Puzzles: 359 Mathematical Recreations. Dover Publications, Inc., New York: 1.992.
***
Analisando o problema o leitor pode descobrir não somente o valor que rapaz tinha ante de cruzar a ponte pela primeira vez, mas também outra característica oculta na proposta do diabo.
***
A
melhor forma de resolver esta questão é partir do fim para o inicio.
Antes
da terceira travessia o rapaz tinha R$ 13,00. Adicionando R$ 26,00 que ele ofertou
ao diabo após a segunda passagem, obtemos R$ 39,00 que é o dobro de R$ 19,50.
Antes
da segunda passagem, o rapaz tinha portanto R$ 19,50, adicionando R$ 26,00 novamente,
obtemos R$ 45,50 que o dobro dos R$ 22,75.
Então
o rapaz tinha R$ 22,75 ante de cruzar a ponte pela primeira vez.
Observe
que se o rapaz tivesse analisado com calma teria observado que ele não estava ganhando
dinheiro, pelo contrário estava perdendo.
Antes
da primeira passagem o rapaz tinha R$ 22,75 então cruzou a ponte ficando com R$
45,50, mas teve que ofertar R$ 26,00 ao diabo ficando com R$ 19,50 que é R$
3,25 a menos do que inicialmente.
Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 . 1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um
Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos. A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias Sistemas Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros Sistemas de Equações Ilustrad
O Hexaedro Regular é o segundo Sólido de Platão e popularmente chamado de Cubo. Apresenta doze arestas, oito vértices e seis faces. As faces são quadradas e iguais. Este origami pode ser usado nas aulas de geometria como objeto manipulável de baixo custo. O hexaedro é formado por seis partes, cada parte forma uma face e utiliza uma folha de papel no formato quadrado. A face do hexaedro tem a metade da medida do quadrado original. As Figura 1 a Figura 8 mostram como construir cada uma das peças do origami. Figura 1: utilize uma folha de papel no formato quadrado. De preferência utilize papel dobradura ou papel sulfite. Figura 2: temos que dobrar a folha ao meio, em ambos os sentidos. Atenção dobre marcando apenas próximo os lados. Evite dobrar no centro, para evitar que a face d hexaedro fique com um vinco. Figura 3: dobre um dos lados ao centro. Figura 4: faça o mesmo com o lado oposto. Figura 5: gire 90º e dobre o lado ao meio utilizando
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