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Mostrando postagens de Julho, 2015

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Desenho Numérico

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Desenhando utilizando número como princípio do traçado.









Origami Modular: Hexaedro Regular

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O Hexaedro Regular é o segundo Sólido de Platão e popularmente chamado de Cubo. Apresenta doze arestas, oito vértices e seis faces. As faces são quadradas e iguais.

Este origami pode ser usado nas aulas de geometria como objeto manipulável de baixo custo.
O hexaedro é formado por seis partes, cada parte forma uma face e utiliza uma folha de papel no formato quadrado.
A face do hexaedro tem a metade da medida do quadrado original.

As Figura 1 a Figura 8 mostram como construir cada uma das peças do origami.










O vídeo abaixo mostra como fazer e como montar o origami hexaedro regular.





***

[+18] Bruxaria Matemática: Sua Idade pela "Matemática do Sexo"

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Mais uma das famosas “bruxaria” anuais. Esta fez sucesso em 2.011.
A pessoa fala a quantidade semanal (de duas a nove veze) que realiza ou gostaria de realizar sexo.
Então o “bruxo” pede para realizar uma sequência de cálculos e no final a pessoa fala o resultado e lhe é revelado a sua idade e o número de vezes que realiza sexo (ou gostaria de realizar).
Vamos entender oque está ocorrendo algebricamente: escolha o número n de vezes que faz sexo por semana, o número deve esta no intervalo 1 < n < 10;multiplique por 2, então 2 ∙ n;some 5, então 2 ∙ n + 5;multiplique por 50, então (2 ∙ n + 5) ∙ 50 = 100 ∙ n + 250;

Agora temos dois caminhos a seguir:
(i) se já fez aniversário: some 1761, então 100 ∙ n + 250 + 1761 = 100 ∙ n + 2011subtrair a data do ano dem que você nasceu, então 100 ∙ n + 2011 – d;diga o resultado;

(ii) se já ainda não fez aniversário: some 1760, então 100 ∙ n + 250 + 1760 = 100 ∙ n + 2010subtrair a data do ano dem que você nasceu, então 100 ∙ n + 2010 – d;diga o resultado;

E…

Bruxaria Matemática: Sua Resposta é 5 !!

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Uma “bruxaria” no qual a vitima deve escolher um número e realiza uma sequência de cálculos conforme as instruções do “bruxo”.
Depois de realizados os cálculos o “bruxo” “adivinha” o resultado.
Vamos entender oque está ocorrendo algebricamente: escolha um número n qualquer;some com o próximo número ou seja n + 1, então n + (n + 1) = 2 ∙ n + 1;some 9, então 2 ∙ n + 1 + 9 = 2 ∙ n + 10;divida por 2, então (2 ∙ n + 10) / 2 = n + 5;subtraia o número n, inicialmente pensado, então n + 5 – n = 5.
Observe então que não importa qual número se pense (desde que seja um número natural) o resultado sempre é cinco!

É mais um forçada de cálculo do que uma bruxaria!

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Professor compartilhe sua criatividade!

Compartilhe esta ideia de divulgar a Matemática!









Bruxaria Matemática: Idade pelo Número do Calçado

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Uma “bruxaria” que fez sucesso em 2.013 nas redes sociais, que infelizmente só funcionou neste ano.
Por exemplo, estamos em 2.015 e uma pessoa cujo numero do calçado é 42 e nasceu em 1.981, seguindo os passos temos os cálculos:
42 ∙ 5 = 210 → 210 + 50 = 260 → 260 ∙ 20 = 5200
5200 + 1013 = 6213 → 6213 – 1981 = 4232
Ops! O número do calçado está correto, mas a idade não, pois se a pessoa nasceu em 1.981 então neste ano (2.015) ela tem 34 anos.
Vamos realizar um estudo para um número qualquer de calçado c e para uma data qualquer d, logo:
c ∙ 5
5 ∙ c + 50
(5 ∙ c + 50) ∙ 20
100 ∙ c + 1000 + 1013
100 ∙ c + 2013 – d
Olha que interessante na ultima parte temos uma subtração de 2013 – d, ou seja, estamos subtraindo o ano de 2013 pelo ano se nascimento da pessoa, assim descobrimos sua idade.
Então para que o truque funcione para em qualquer ano temos que substituir o valor de 1013, para 1015 no ano de 2.015, para 1016 para o ano de 2.016 e assim sucessivamente.
Por exemplo, estamos em 2,015 e uma pessoa cu…

Bruxaria Matemática: Elevado ao Quadrado

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Poliedro e Belinha estão resolvendo questões de potência:






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A situação descrita acima foi baseada nesta tirinha meme:

Na realidade o Poliedro não esta realizando nenhum truque.
Não é tão complicado de provar que este processo funciona. Por exemplo, calculado 462:
A primeira etapa é resolver a subtração 46 – 25 = 21.
Temos então, parcialmente, que 462 = 21
A segunda etapa é resolver a potencia (50 – 46)2 = 72 = 49.
Onde obtemos que 462 = 2149.
Na realidade estamos somando o resultado da primeira etapa com o e resultado da segunda etapa.
Antes da soma multiplicamos o resultado da primeira etapa por 100, ou seja: 21 ∙ 100 = 2100 que somamos a 49 temos como total 2149, mas na prática não fazemos isto para agilizar o cálculo mental e aumentar o efeito “mágico” do processo.
Matematicamente, os cálculos realizados são:
462 = (46 – 25) ∙ 100 + (50 – 46)2
Podemos considerar como fórmula geral para um valor qualquer de x pertencente ao conjunto dos números inteiros:
x2 = (x – 25) ∙ 100 + (50 – x)2
Mas este…

Quebra-Cabeça: Puzzle Lagosta

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A Ariadne está preparando um novo desafio ao Poliedro. É um puzzle geométrico onde o desafio consiste em utilizar todas as peças que forma a lagosta e obter um quadrado e um círculo.







Então o desafio consiste em utilizar as peças que formam a lagosta da Figura 1, para montar um quadrado e um círculo conforme a Figura 2. Figura 1: Puzzle Lagosta. 
Caso o leitor ficou interessado em resolver o quebra-cabeça, abaixo temos uma versão no GeoGebra Web App:


Para ver melhor as peças posicione o cursor do mouse sobre a área do GeoGebra pressione a tecla "Shift" e gire a "rodinha" (scroll) do mouse para alterar o "zoom".

Lembrando que: o ponto azul move a peça;o ponto vermelho gira a peça;as peças devem ficar encaixadas;as peças não podem ficar sobrepostas;

Você pode também acessar o GeoGebra Web App no link: http://web.geogebra.org/app/?id=1404979.

Baseado de: KORDEMSKY, Boris A. The Moscow Puzzles: 359 Mathematical Recreations. Dover Publications, Inc., New York: 1.992…

Latex Editor (Equações Matemáticas)

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