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Mostrando postagens de Agosto, 2015

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Geometria MelGibsiana: a assustadora geometria do "O Homem Sem Face"

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A maioria das pessoas não são amantes da matemática, fato que está mais que comprovado, mas temos professores )e pessoas que tentam agir como professores) que não ajudam em nada para melhorar este quadro. 
Em The Man Without a Face (1.993, O Homem sem Face), um desfigurado e assustador Mel Gibson está ensinando uma geometria ainda mais assustadora a um garoto:



A legenda está traduzida de uma forma mais ou menos correta, pois no original temos:


Justin McLeod: Desenhe um círculo ABC. Desenhe dentro dele qualquer linha reta AB. Agora divida em duas partes iguais AB em D e desenhar uma linha reta DC em ângulo reto com AB. Você está acompanhando Norstadt?
Norstadt: Sim, Senhor. 
(este "sim" é como aquele "sim ?" que o professor escuta dos alunos quando se pergunta "entenderam classe ?" após explicar algo sobre a matéria; o professor olha para a classe e vários alunos que disseram "sim" estão com aquela cara de "sim ... to boiando!")
Justin McLeod…

Superstar T. Pitágoras: O Mágico de Oz

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O teorema de Pitágoras é um superstar da matemática. Vamos ver o que o cinema pode e não pode, ensina-nos sobre este megassucesso.
No filme The Wizard of Oz (1.939, O Mágico de Oz), o Espantalho queria ver o Mágico de Oz esperando obter um cérebro. 
O Mágico lhe concede seu desejo (na verdade foi mais ou menos, ok! bem menos que mais) concedendo-lhe um título de doutor em D.E.P. (“Doutor em Pensamentos”).
O Espantalho com "cérebro" novo testa sua inteligência recém-adquirida com um pouco de matemática ... é a velha tradição de se considerar o nível inteligencia de uma pessoa baseando-se apenas no seu conhecimento matemático:


O Mágico de Oz de 1.939.

Espantalho: “A soma da raiz quadrada de dois lados de um triângulo isósceles é igual a raiz quadrada do terceiro lado. Oh ... puxa é fantástico! Eu tenho cérebro!
O Espantalho está definitivamente impressionado, mas na realidade não está realmente familiarizado com teorema de Pitágoras.
Podemos indicar claramente os erros do Espantalho…

Questão 01 – F.C.C. – 2.011 – S.M.E. - SP - Professor - Matemática – E.F. II e E.M.

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No documento Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem para o ensino fundamental: ciclo II − Matemática, da Secretaria de Educação do Município de São Paulo −DOT, é apresentada a situação seguinte, que propicia diferentes investigações matemáticas.
Para fazer uma “porta” usam-se 5 palitos (figura 1); com 13 palitos podem ser feitas 3 “portas” (figura 2).

Se imaginarmos a fabricação de n “portas”, sendo n um número inteiro positivo, o número de palitos necessário pode ser expresso, em função de n, por uma expressão algébrica. Reduzindo os termos semelhantes da expressão obtém-se
(A) um polinômio de grau 1 cuja soma de coeficientes é 5. (B) um polinômio de grau 1 cuja soma de coeficientes é 6. (C) um polinômio de grau 2 cuja soma de coeficientes é 5. (D) um polinômio de grau 2 cuja soma de coeficientes é 6. (E) uma expressão algébrica não polinomial.
Solução: (A)
Analisando as figuras podemos notar que partindo da construção da primeira porta são necessários quatr…

Superstar T. Pitágoras: "30 Virgins and Pythagoras"

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É claro que, para muitas pessoas, o Teorema de Pitágoras equivale ao mantra: “ a ao quadrado mais b ao quadrado igual a c ao quadrado”. Em símbolos:
a2 + b2 = c2
No entanto, um triângulo deve estar escondido em algum lugar nessa equação. E, na verdade, os "quadrados" realmente são as áreas de quadrados!
Estes quadrados são abundantes no clipe da canção “Thanks, Mr. Pythagoras” (“Obrigado, Sr. Pitágoras”), parte da comédia musical “30 Virgins and Pythagoras”  (“30 Virgens e Pitágoras”) produzida em 1.977 na Checoslováquia.

 Canção "Díky pane Pythagore".

Não imaginava que o homem poderia ser tão criativo.

Letra Original da canção "Díky pane Pythagore":

Dovolte mně dámy zopakovat řešení Pythagora.
O trojúhelníku moudrá slova budíš naše obora.
Tedy čtverec známý nad přeponou o rozměrech neznámých, přesný součet dá mi čtverců obou, čtverců nad odvěsnami.
Tak fajn Tak fajn
Díky pane Pythagore, my vaše zákony ctíme. Díky pane Pythagore, my chceme matiku znát.
Díky pane Pythago…

O Peso de uma Distância

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A luz percorre como sabemos 300.000 quilômetros por segundo. E num segundo dá sete vezes e meia a volta à Terra. A distância percorrida pela luz durante um ano denomina-se ano-luz.
Para que se possa ter ideia da grandeza representada pelo ano-luz, façamos a seguinte comparação: um metro de fio (linha comum número 40, de máquina) pesa 403 miligramas.
Um fio que tivesse um ano-luz de extensão teria o peso de 3.811.251.600 toneladas.
O transporte desse fio só poderia ser feito num trem que tivesse 190.512.000 vagões, transportando cada vagão 20 toneladas de fio!
Os vagões desse trem, colocados em fila, formariam uma composição com um comprimento aproximadamente igual ao dobro da distância da Terra à Lua.
Temos, assim, o peso de uma distância, ou melhor, uma distância em peso.
Fonte: Tahan, Malba. As Maravilhas da Matemática.  2 ed. Bloch Editores: Rio de Janeiro, 1.973.

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Qual é a diferença entre um Número e um Algarismo?

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A diferença entre um número e um algarismo é semelhante à diferença entre uma palavra e uma carta ou uma letra.
As letras do alfabeto compõem palavras e algarismos compõem os números, que representam números.
Historicamente, se costuma pensar que o primeiro sistema de numeração desenvolvido pelo home, tal como a conhecemos hoje, é o sistema de numeração hindu-arábico, estabelecido no século VII, que utiliza tanto os números como os dígitos. No entanto, a utilização do algarismo zero não foi amplamente aceita e difundida, na verdade, um espaço foi usado no lugar do zero durante muitos séculos.
Até o século 13, os algarismos hindu-arábicos não eram conhecidos em muitos círculos matemáticos europeus. Na verdade, esses algarismos aparecem pela primeira vez no mundo europeu em Liber Abaci (1202), que é um livro sobre aplicações aritméticas escrito por Leonardo de Pisa, conhecido mais tarde como Fibonacci.
Além disso, os algarismos hindu-arábicos só foram amplamente reconhecidos e utilizados p…

Questão 60 – F.C.C. – 2.011 – S.E.E. – MA – Professor de Matemática – E.M.R.

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O mostrador circular de uma balança indica massas de 0 a 300 kg, como mostra a figura abaixo.

Nessa balança, se o ponteiro faz um giro correspondente a 30°, em sentido horário, a partir do ponto 0 kg, ela passa a indicar a massa de
(A) 22 kg (B) 25 kg (C) 27 kg (D) 30 kg (E) 33 kg
Solução: (B)
Na balança temos 300 kg equivalem a 360°, então aplicando uma regra de três simples determinamos o valor “x” em kg equivalente a um ângulo de 30° partindo do 0 kg no sentido horário.

360 · x = 30 · 300
x = 9000/360 = 25 kg



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