Matemática & Animes: Shinryaku! Ika Musume

Ika Musume

Shinryaku! Ika Musume (“Invasão! Garota Lula”) é um mangá de comédia escrito e desenhado por Masahiro Anbe, publicado na revista Weekly Shōnen Champion desde 2.007 e que teve uma adaptação em anime produzida pelo estúdio Diomedea foi ao ar pela TV Tokyo em 2.010.

A protagonista é uma garota pré-adolescente com características de lula, que atende simplesmente pelo nome de Ika Musume (“Garota Lula”) que sai das profundezas do mar da costa do Japão, com a intenção de conquistar o mundo e punir os humanos por sujarem e poluírem o oceano.

O sexto episódio da primeira temporada me chamou a atenção por ter matemática envolvida.

Ika Musume é capaz de resolver problemas matemáticos complexos, fato que causa espanto a Eiko Aizawa (a gerente da Tenda Limão) que tem uma enorme dificuldade de enterder a matéria. Ela relutantemente pede a ela para ensiná-la a estudar, apenas para descobrir a técnica é ilegível para os seres humanos.

 

Figura 1: Desafio de Ika Musume

Na Figura 1, temos uma cena do episódio no qual Ika Musume desafia um salva-vidas a resolver alguns exercícios de matemática.

Não temos informações do que deve ser feito, mas podemos supor que:

(i) x² + 4·x + 12

Não temos uma igualdade, então não é uma equação, possivelmente não é para encontrar as raízes, mas podemos estudar alguns conceitos:

Ika Musume matematicando!

x² + 4·x + 12 na forma quadrática do vértice: a · x² + b · x + c = a · (x – h)² + k, onde a, k, h são números reais e a ≠ 0 e o ponto V = (k, h) é o vértice da parábola.

x² + 4·x + 12 = x² + 4·x + 4 + 8 = (x² + 4·x + 4) + 8 = (x² + 2·2·x + 2²) + 8 =

= (x + 2)² + 8 = [x – (– 2)]² + 8

h = – 2 e k = 8 → V = (– 2 , 8)

Calculando o discriminante desta equação obtemos Δ < 0:

Δ = b² – 4·a·c = 4² – 4·1·12 = 16 – 48 = – 32

Utilizando a famosa “formula de Bhaskara” obtemos as raízes imaginárias:

x₁ = – 2 – 2 √2 i

x₂ = – 2 + 2 √2 i

(ii) (–a·b²)² × (a²·b)³

Nesta questão tudo indica que devemos utilizar as propriedades das potências para expandir a expressão numérica:

(–a·b²)² × (a²·b)³ = [(–a·b²)·(–a·b²) × (a²·b)·(a²·b)·(a²·b)] =

= (a¹⁺¹·b²⁺²) × (a²⁺²⁺²·b¹⁺¹⁺¹) = (a²·b⁴) × (a⁶·b³) = a²⁺⁶·b⁴⁺³ = a⁸·b⁷

(iii) (x + 5)²

Resolvendo este produto notável temos:

(x + 5)² = x² + 2·x·5 + 5² = x² + 10·x + 25

(iv) 5·x² – 15·x³

Fatorando esta expressão algébrica temos:

5·x² – 3·5·x·x³ = 5·x² · (1 – 3·x)

(v) (2·x + 1) · (x + 3)

Resolvendo este produto temos:

(2·x + 1) · (x + 3) = 2·x·x + 2·x·3 + 1·x + 1·3 = 2·x¹⁺¹ + 6·x + x + 3 =

= 2·x² + 6·x + x + 3 = 2·x² + 7·x + 3

Observe um detalhe:

Ika Musume

(2·x + 1) · (x + 3) = 2 · (x + ¹/₂) · (x + 3)

A equação do segundo grau a · x² + b · x + c = a · (x – x₁) · (x – x₂), onde a é um número real, a ≠ 0 e x₁ e x₂ são as raízes da equação.

2 · (x + ¹/₂) · (x + 3) = 2 · [x – (–¹/₂)] · [x – (–3)]

Logo as raízes da equação 2·x² + 7·x + 3 são x₁ = –3 e x₂ = –¹/₂.

(vi) x² + 8·x + 16

Fatorando esta equação temos:

Δ = 0 então x₁ = x₂ = –4.

x² + 8·x + 16 = 1 · [x – (–4)] · [x – (–4)] = (x + 4) · (x + 4) = (x + 4)²

Metodologia de Resolução de Problemas de Ika Musume

(vii) 3·x² – 2·x – 1

Fatorando esta equação temos:

x₁ = –¹/₃ e x₂ = 1.

3·x² – 2·x – 1 = 3 · [x – (–¹/₃)] · (x – 1) = 3 · (x + ¹/₃) · (x – 1) =

= (3·x + 3·¹/₃) · (x – 1) = (3·x + 1) · (x – 1)

(viii) x² + 4·x – 12

Fatorando esta equação temos:

x₁ = –6 e x₂ = 1.

x² + 4·x – 12 = 1 · [x – (–6)] · (x – 1) = (x + 6) · (x – 1)

x² + 4·x – 12 = x² + 4·x – 12 + 4 – 4 = (x² + 4·x + 4) – 16 =

= (x² + 2·2·x + 2²) – 16 = (x + 2)² – 16 = [x – (– 2)]² – 16

h = – 2 e k = – 16 → V = (– 2 , – 16)

Vídeo: Opinião de Ika Musume sobre a Matemática Escolar

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