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Mostrando postagens de Novembro, 2015

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 14 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.006

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No desfile da escola de samba “Acadêmicos da Vila”, um passista fez 2/5 do percurso em 1/3 de hora.
Mantendo a mesma velocidade, o tempo gasto para completar o restante do percurso foi, em minutos, igual a
(A) 55. (B) 50. (C) 45. (D) 40. (E) 30.
Solução: (E)
Assunto: Matemática (Regra de Três)
Como a resposta deve ser em minutos e sabemos que o passista fez parte do percurso em 1/3 de horas, devemos transformar 1/3 de hora para minutos.
Sabemos que 1 hora equivale a 60 minutos então calculando 1/3 de 60 minutos, temos:
1/3 de 60 = (1/3) × 60 = 60/3 = 20 minutos
Se o passista andou 2/5 do percurso ainda falta percorrer 3/5 do percurso.
Aplicando a Regra de 3, obtemos:

percurso
minutos


2/5 → 20


3/5 → x


2/5 · x = 3/5 · 20

Questão 12 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.006

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Para dar o efeito da saia rodada, o figurinista da escola de samba coloca sob as saias das baianas uma armação formada por três tubos plásticos, paralelos e em forma de bambolês, com raios aproximadamente iguais a r1 = 0,50 m, r2 = 0,75 m e r3 = 1,20 m.


Pode-se afirmar que, quando a baiana roda, a relação entre as velocidades angulares (ω) respectivas aos bambolês 1, 2 e 3 é
(A) ω1 > ω2 > ω3. (B) ω1 < ω2 < ω3. (C) ω1 = ω2 = ω3. (D) ω1 = ω2 > ω3. (E) ω1 > ω2 = ω3.
Solução: (C)
Assunto: Física (mecânica)
A velocidade angular (ω) é a variação do ângulo (Δθ) pela variação do tempo (Δt).
ω = Δθ / Δt
Sabemos pelo estudo da circunferência que o ângulo não depende do raio e este fato pode ser notado na ausência da variável raio na fórmula.
Logo ω1 = ω2 = ω3.
Para verificar melhor observe o applet do GeoGebra, onde temos três circunferências representando os bambolês da figura do enunciado, em cada uma temos um ponto se você mover o ponto azul poderá verificar que os pontos vermelhos se …

Questão 11 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.006

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A figura apresenta o esboço de uma fantasia que o carnavalesco Zézinho Vinte fez para a Ala Geométrica da sua escola, a “Unidos da Lapinha”.
O número de círculos necessários para decorar toda a peça esboçada é

(A) 110. (B) 173. (C) 180. (D) 220. (E) 231.
Solução: (B)
Assunto: Matemática (área de figuras planas)
Segundo a imagem do enunciado a fantasia é formada por dois triângulos retângulos e isósceles e um retângulo.
Temos que cada círculo é de 2 cm de diâmetro, então para saber quantos círculos serão utilizados devemos dividir as medidas por 2 e depois calcular a área do retângulo e do triângulo.
Obs: já estou realizando os cálculos com as medidas divididas por 2.
ÁreaRetângulo = base × altura = 21 × 3 = 63 círculos
ÁreaTriângulo = (base × altura) / 2 = (10,5 × 10,5) / 2 = 55,125 = 55 círculos
Como temos dois triângulos devemos considerar um total de
73 + 55 + 55 = 173 círculos
Podemos utilizar um fato interessante para agilizar o cálculo: o triângulo retângulo e isóscele apresenta dos dois catet…

Questão 10 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.006

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A realização do Carnaval em Juiz de Fora, em 2006, reafirma o compromisso da prefeitura local em apoiar e estimular as manifestações autenticamente populares de nosso país. Juiz de Fora é uma cidade mineira tradicional, onde o samba não fica de fora.
Para garantir a festa e para uma melhor apreciação dos desfiles pelo público montou-se, na passarela do samba e arredores, uma infraestrutura com lanchonetes, banheiros químicos e um arrojado sistema de som e iluminação.
A tabela apresenta o investimento da prefeitura no quesito iluminação.

Se o valor do kWh é R$ 0,30, o gasto da prefeitura com a energia consumida durante as cinco horas de desfiles ininterruptos foi, em R$, igual a
(A) 104,00. (B) 128,00. (C) 264,00. (D) 396,00. (E) 492,00.
Solução: (D)
Assunto: Matemática (operações aritméticas e conversão de unidades)
Inicialmente temos que observar que significa kWh, o prefixo k (quilo) indica 1.000 ou 103, então kWh indica que o custo de R$ 0,30 é aplicado para cada 1.000 watts a cada hora.
Segun…

Questão 06 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.006

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Normalmente, o corpo humano começa a “sentir calor” quando a temperatura ambiente ultrapassa a marca dos 24ºC. A partir daí, o organismo passa a eliminar o suor que é um dos mecanismos do corpo para manter seu equilíbrio térmico. Se a temperatura no interior de um salão de baile carnavalesco variar de 30ºC para 32ºC, o folião ficará com sua roupa completamente encharcada de suor. Essa variação de temperatura nas escalas Fahrenheit (ºF) e Kelvin (K) corresponde, respectivamente, a
(A) 1,8 e 1,8. (B) 1,8 e 2,0. (C) 2,0 e 2,0. (D) 2,0 e 3,6. (E) 3,6 e 2,0.
Dados:
°C / 5 = (°F – 32) / 9
K = °C + 273
Solução: (E)
Assunto: Física (termologia)
O enunciado mostra a equação que devemos utilizar para converter a temperatura em grau Celsius para grau Fahrenheit e Kelvin.
A variação de temperatura (ΔT) é obtida pela fórmula ΔT = TFinal – TInicial , ou seja, inicialmente temos:
ΔT°C= 32°C – 30°C = 2°C
Caso realize utilize este valor nas fórmulas irá obter 35,6°F e 275K. O que não é uma solução correta.
Devemos t…

Questão 48 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.012

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Em algumas cidades brasileiras encontramos, em vias de grande circulação, termômetros que indicam a temperatura local medida na escala Celsius.
Por causa dos jogos da Copa, no Brasil, os termômetros deverão passar por modificações que permitam a informação da temperatura também na escala Fahrenheit, utilizada por alguns países. Portanto, após essa adaptação, um desses termômetros que indique, por exemplo, 25 ºC, também apontará a temperatura de
Equação de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit
tCelsius / 5 = (tFahrenheit – 32) / 9
(A) 44 ºF. (B) 58 ºF. (C) 64 ºF. (D) 77 ºF. (E) 86 ºF.
Solução: (D)
Assunto: Física (termologia)
O enunciado mostra a equação que devemos utilizar para converter a temperatura em grau Celsius para grau Fahrenheit.

Na fórmula devemos substituir tCelsius pela temperatura de 25 °C, então:


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Questão 46 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.012

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Para vender a fundições que fabricam aço, as grandes indústrias de reciclagem separam o ferro de outros resíduos e, para realizar a separação e o transporte do ferro, elas utilizam grandes guindastes que, em lugar de possuírem ganchos em suas extremidades, possuem


(A) bobinas que geram corrente elétrica. (B) bobinas que geram resistência elétrica. (C) dínamos que geram campo magnético. (D) eletroímãs que geram corrente elétrica. (E) eletroímãs que geram campo magnético.
Solução: (E)
Assunto: Física (eletromagnetismo)

Para realizar este processo de separação e de transporte é utilizado um eletroímã na ponta do guindaste que gera um campo magnético que atrai os objetos que apresentam propriedades magnéticas como ferro e aço.
Para saber mais e construir o seu próprio eletroímã acesse Feira de Ciências.

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Questão 38 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 2° Semestre de 2.012

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Em uma determinada cidade, a malha metroviária foi concebida de modo que a distância entre duas estações consecutivas seja de 2,4 km. Em toda a sua extensão, a malha tem 16 estações, e o tempo necessário para ir-se da primeira à última estação é de 30 minutos.

Nessa malha metroviária, a velocidade média de um trem que se movimenta da primeira até a última estação é, em km/h, de
(A) 72. (B) 68. (C) 64. (D) 60. (E) 56.
Solução: (A)
Assunto: Física (mecânica)
O primeiro passo é determinar a distância total entre a primeira e a última estação.
Conforme a imagem do enunciado, temos 15 trechos de com 2,4 km separando as estações (vide Figura 1).

Para ir da primeira a última estação o trem percorre um total de:
15 · (2,4 km) = 36 km
O próximo passo é determinar a velocidade média do trem. A velocidade média é razão (divisão) entre a distância percorrida pelo tempo gasto para percorrê-la, ou seja:
Velocidade (v) = Distância (d) ÷ Tempo (t)
O enunciado deseja a velocidade em km/h, já calculamos a distância e…

Latex Editor (Equações Matemáticas)

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