Escoteiros Perdidos

Um chefe escoteiro e uma patrulha de oito escoteiros pata-tenra (novatos) saíram para um dia de caminha. Entretanto ao voltarem para o acampamento percebem que estão perdidos numa floresta, incapazes de descobrir o caminho para voltar ao acampamento.

Após um tempo, finalmente chegam a uma encruzilhada onde partem quatro caminhos. Sabem que um deles levará ao acampamento em apenas vinte minutos, mas não sabem qual é o caminho correto.

O chefe percebe que eles tem uma hora antes que o sol se ponha e que a noite é muito perigoso caminhar na floresta por causa dos animais selvagem que caçam no escuro.

Assim não é aconselhável irem todos, simultaneamente, por cada um dos quatro caminhos até encontrarem o certo. 

Decide portanto, mandar seguir, durante vinte minutos, pequenos grupos em cada caminho, encontrando-se na encruzilhada ao fim de quarenta minutos.

Saberão então qual o caminho certo e sobrando-se ainda vinte minutos para chegar ao acampamento.

A solução parece simples e sem falhas, mas o chefe tem um problema que reside no fato de dois escoteiros metem frequentemente, embora o chefe não sabia exatamente quem são eles.

Como o chefe deve organizar os grupos de exploração sem saber qual os dois escoteiros que mentem com frequência? 

Após os quarenta minutos, ao se reencontrarem na encruzilhada como o chefe vai decidir qual o caminho correto.

A sua decisão deve ser a correta qualquer que seja a forma como os dois mentirosos estejam distribuídos entre os grupos e independente de emitirem ou não.

Lembrando que o chefe pode participar do grupo de exploração.

Solução

O chefe deve seguir sozinho por um dos caminhos, três escoteiros seguem no segundo outro caminho, três escoteiros seguem no terceiro caminho e dois escoteiros seguem no quarto caminho.

Cada grupo segue o seu caminho por 20 minutos, verifica se o seu caminho é o correto e regressa.

Depois de cada escoteiro relatar o resultado da sua respectiva expedição, o chefe toma sua decisão observando os seguintes requisitos:

1. Se ele próprio encontrou o acampamento, conduz os escoteiros até o acampamento;
2. Se houver desacordo em um dos grupos de três escoteiros, seguirá o que é relatado pela maioria (só pode existir uma pessoa mentindo em cada grupo de três);
3. Se houver desacordo em um dos grupos de três escoteiros e no grupo de dois escoteiros, segue o relato da maioria dos grupo de três escoteiros e desconsidera o grupo de dois escoteiros;
4. Se houver desacordo em apenas um dos grupos, desconsidera este grupo para tomar sua decisão;
5. Não existindo desacordos em qualquer grupo, desconsidera o grupo de dois escoteiros para tomar sua decisão.

Fonte: SHASHA, Dennis. As Enigmáticas Aventuras do Dr. Ecco. Biblioteca Desafios Matemáticos. Editora: Editec, Espanha, 2.008.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!