Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem

Questão 11 - Concurso Professor de Matemática - E.F. / EJA - Pref. de Francisco Dumont / MG - 2.016

Cargo: Analista Municipal III - Professor dos Anos Finais do Ensino Fundamental e do EJA - Matemática
Ano: 2016
Órgão: Prefeitura de Francisco Dumont / MG
Instituição: COTEC / UNIMONTES
Fonte: PCI Concursos


No triângulo retângulo $ABC$ da figura abaixo, a mediana $\overline{AM}$, relativa à hipotenusa, forma com a altura $\overline{AH}$ um ângulo de $20^{\circ}$. Os ângulos $\widehat{B}$ e $\widehat{C}$ medem, respectivamente:


A) $25^{\circ}$ e $75^{\circ}$.

B) $40^{\circ}$ e $50^{\circ}$.

C) $35^{\circ}$ e $25^{\circ}$.

D) $20^{\circ}$ e $70^{\circ}$.


Solução: (C)

Nesta resolução devemos lembrar que:

(i) a mediana do triângulo retângulo, quando parte do ângulo reto, divide a hipotenusa em dois seguimentos congruentes a mediana, logo $\overline{CM}\equiv \overline{BM}\equiv \overline{AM}$;

(ii) a altura $\overline{AH}$ é perpendicular ao seguimento $\overline{BC}$;

(iii) a soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^{\circ}$.

A Figura 1 apresenta os dados iniciais do enunciado:

Figura 1: Dados iniciais obtidos do enunciado.

No triângulo $AHM$ o ângulo $\widehat{AMH}$:

$\widehat{AMH}=180^{\circ}-90^{\circ}-20^{\circ}=70^{\circ}$

Figura 2: Indicação do ângulo $ \widehat{AMH} = 70^{\circ} $.

Segundo a Figura 2, podemos observar que o ângulo $\widehat{AMB}$ é suplementar ao ângulo $\widehat{AMH}$ então:

$\widehat{AMB}+\widehat{AMH}=180^{\circ}\: \therefore \widehat{AMB}=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$

Figura 3: Indicação do ângulo suplementar de $ \widehat{AMH} $.

Na Figura 3 o triângulo $AMB$ é isóscele, pois $\overline{BM}\equiv \overline{AM}$, desta forma \widehat{MAB}\equiv \widehat{B}:

$\widehat{MAB}+\widehat{B}+ \widehat{AMB}=180^{\circ}$

$\widehat{B}+\widehat{B}+ 110^{\circ}=180^{\circ}$

$2\cdot \widehat{B}=180^{\circ}- 110^{\circ}$

$\widehat{B}=\frac{70^{\circ}}{2}= 35^{\circ}$

Figura 4: Indicação do ângulo $ \widehat{B} = 35^{\circ} $.

Então analisando a Figura 4 podemos concluir que:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$

$\widehat{C}=180^{\circ}-90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$

Logo $\widehat{B}=35^{\circ}$ e $\widehat{C}=55^{\circ}$.

Figura 5: Resolução indicando o ângulo $\widehat{B}=35^{\circ}$ e o ângulo $\widehat{C}=55^{\circ}$.



***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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