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Mostrando postagens de Setembro, 2016

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 34 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.007

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Com 2 800 km de extensão, o Rio São Francisco nasce em Minas Gerais, na Serra da Canastra, e desemboca no Oceano Atlântico, oferecendo condições naturais de navegação em alguns trechos.



Da nascente até a cidade de Três Marias (MG), são 509 km.O primeiro trecho navegável, que vai de Três Marias a Pirapora (MG), corresponde a 6% da extensão total do rio.O segundo trecho navegável, que vai de Pirapora à cidade de Petrolina (PE), corresponde a duas vezes e meia o trecho não navegável que vai de Petrolina a Piranhas (AL).E finalmente, com uma extensão de 208 km, de Piranhas até a foz, no Oceano Atlântico, apresenta navegação turística.

Adaptado de <http://www.transportes.gov.br/bit/hidro/griosaof.htm> Acesso em: 12 ago. 2006.



A partir dos dados apresentados, a extensão do trecho entre Petrolina e Piranhas é, em quilômetros, aproximadamente 

(A) 547.
(B) 638.
(C) 766.
(D) 853.
(E) 928. 

Solução: (A) 

Segundo o enunciado temos: 

(i) da nascente até a cidade de Três Marias (MG) = $509\; k…

Questão 20 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.007

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Pedro precisa medir a largura do rio que passa próximo ao seu sítio. Como não dispõe dos equipamentos adequados para esse fim, e lembrando-se de suas aulas de Matemática, estabeleceu o seguinte procedimento:

colocou-se no ponto $P$, em uma das margens do rio, em frente a uma árvore $A$ que havia crescido bem rente à outra margem do rio. a partir do ponto $P$, em uma trajetória perpendicular ao segmento $\overline{PA}$, deu seis passos e colocou uma estaca $E$ no solo. Ainda na mesma trajetória e no mesmo sentido, deu mais quatro passos, marcando o ponto $Q$.a partir do ponto $Q$, deslocou-se na perpendicular ao segmento $\overline{PQ}$ para o ponto $F$, de modo que o ponto $F$, a estaca $E$ e a árvore $A$ ficassem perfeitamente alinhados. A distância entre os pontos $Q$ e $F$ corresponde a seis passos.



Como cada passo de Pedro mede 80 cm, a largura do rio, em metros, é de aproximadamente

(A) 5.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
(E) 9.

Solução: (C)

Partindo dos dados apresentado no enunciado podemos …

Questão 06 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.007

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Um trecho do rio Tranqüilo, com margens retilíneas e paralelas, atravessa uma região plana. A casa de Bruno fica na margem esquerda do rio Tranqüilo, e na margem direita desse rio ficam a casa de Camila e o armazém “Tem de Tudo”. Bruno sabe que a largura do rio Tranqüilo é de 21 metros e que as distâncias entre a sua casa e a casa de Camila, entre a sua casa e o armazém e entre a casa de Camila e o armazém são iguais.


Em um certo dia, Bruno sai de sua casa, vai até o armazém, depois vai direto até a casa de Camila e volta para casa, realizando sempre os menores trajetos possíveis, sem obstáculos e não passando por nenhum outro lugar. Considerando todas as construções localizadas na beira do rio, quando retornou à sua casa, Bruno calculou que a distância percorrida nesse dia foi, em metros, de

(A)$42\; \sqrt{3}$.
(B)$35\; \sqrt{3}$.
(C)$28\; \sqrt{3}$.
(D)$21\; \sqrt{3}$.
(E)$7\; \sqrt{3}$.

Solução: (C)

Segundo os dados do enunciado e considerando que as casas e o armazém estão próximos …

Questão 50 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.016

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Rasgando a terra, tal como a proa de um navio corta as águas, o arado em forma de cunha é uma ferramenta agrícola utilizada para revolver a terra, preparando-a para o cultivo. Para utilizá-lo, é necessária a tração de um animal. Enquanto ele é puxado pelo animal, uma pessoa segura seus dois manetes, orientando o movimento do arado.




Na figura, pode-se notar o ângulo que as lâminas formam entre si, assim como o engate onde os arreios são fixados.

Quando o arado representado na figura é engatado a um animal e esse animal se desloca para frente, os vetores que representam as direções e sentidos das forças com que as lâminas do arado empurram a terra, quando ele está em uso, estão melhor representados em




(A)   

(D)     

(B)


(E)


(C)





Solução: (B)

Se o arado está sendo puxado para frete e empurra a terra a força aplicada deve ter o sentido para frente.

A força que a lâmina aplica na terra é perpendicularmente (formando um ângulo de 90°) as lâminas.

Lembre que a terra aplica uma força contra as lâm…

Questão 44 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.016

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Se um aventureiro f car perdido nas proximidades de um lago congelado, poderá experimentar uma técnica de sobrevivência. Essa técnica consiste em produzir fogo, utilizando apenas um material de fácil combustão e um pedaço de gelo transparente, retirado da superfície desse lago. Ele deverá fazer seu pedaço de gelo assumir formato de um disco e, posteriormente, afinar suas bordas de modo uniforme.


Para essa finalidade, o gelo assim moldado assumirá o papel de

(A) uma superfície especular.
(B) uma lente convergente.
(C) uma lente divergente.
(D) um espelho côncavo.
(E) um espelho convexo.

Solução: (B)

Para produzir fogo utilizando a luz do sol devemos concentrar a luz em um ponto a fim de aumentar a temperatura para iniciar o fogo.

Para isso devemos utilizar uma lente convergente.








Vídeo 1: Forma de se fazer fogo moldando uma lente com gelo
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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!





Questão 42 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.016

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Leia o texto e assinale a alternativa que completa correta e respectivamente suas lacunas.


Na construção civil, o termo recalque se refere à acomodação do solo, após a construção de uma edificação. O recalque uniforme costuma ser previsto. Porém, quando ele não é uniforme, pode até causar o desabamento de construções.

Observe o que ocorreu com um prédio, quando o recalque não foi uniforme.



Se o prédio inclinado fosse considerado um bloco retangular, inicialmente com sua base apoiada sobre o solo horizontal, haveria uma inclinação limite, a partir da qual ele tombaria, situação que seria causada no momento em que a projeção __________________ de seu centro de gravidade estivesse __________________ da base de sustentação.

(A) horizontal, fora
(B) horizontal, dentro
(C) transversal, fora
(D) vertical, dentro
(E) vertical, fora

Solução: (E)

Para se manter em equilíbrio a projeção do Centro de Gravidade, $C_{GRAVIDADE}$, deve estar dentro da base de apoio.

Observe a Figura 1, a Figura 2 e a…

Questão 41 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.016

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Um terreno inclinado traz dificuldades para a construção civil, para a agricultura e para um caminhante aventureiro.


Seja $\alpha$ a medida do ângulo que a superfície do terreno faz com o plano horizontal, conforme a figura.



A taxa de declividade, ou apenas declividade, de um terreno é a tangente desse ângulo $\alpha$ . A declividade de um terreno é, normalmente, expressa em porcentagem, por exemplo, se $\tan \alpha =0,23 $, então, a taxa de declividade é 23%.

Um excursionista sobe uma montanha que tem declividade de 50%. Considere que, do ponto que o excursionista partiu até o topo da montanha, o desnível vencido foi de 1000 metros.

Nessas condições, a menor distância percorrida pelo excursionista até o topo da montanha é, em quilômetros,

(A)$\sqrt{2}$.
(B)$\sqrt{3}$.
(C)$\sqrt{4}$.
(D)$\sqrt{5}$.
(E)$\sqrt{6}$.

Solução: (D)

A solução está em quilômetros (km), então "desnível vencido foi de 1000 metros" equivale a um desnível de 1 km.

A Figura 1 mostra um esquema da situação …

Questão 37 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.016

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Se cavarmos um buraco na areia próxima às águas de uma praia, acabaremos encontrando água, devido ao princípio físico denominado Princípio dos Vasos Comunicantes.


Assinale a alternativa que apresenta a aplicação desse princípio, no sistema formado pelos três recipientes abertos em sua parte superior e que se comunicam pelas bases, considerando que o líquido utilizado é homogêneo.

(A)
(D)
(B)
(E)
(C)



Solução: (C)

Uma das aplicações do Teorema de Stevin são os vasos comunicantes. Num líquido que está em recipientes interligados, cada um deles com formas e capacidades diversas, observaremos que a altura do líquido será igual em todos eles depois de estabelecido o equilíbrio. Isso ocorre porque a pressão exercida pelo líquido depende apenas da altura da coluna.
Fonte:
Lei de Stevin: Teoria e aplicações: http://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/lei-de-stevin-teoria-e-aplicacoes.htm


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Questão 36 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.016

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De acordo com o texto, de 1999 a 2008,


(A) a variação da área estudada ocupada pela fl oresta aumentou 15%.
(B) a variação da área estudada ocupada pela presença de água diminuiu 10%.
(C) a variação da área estudada ocupada pelas plantações diminuiu em mais de 25%.
(D) a área ocupada pelos campos abertos aumentou mais de 50%.
(E) a área ocupada pelas áreas urbanizadas aumentou mais de 80%.

Solução: (D)

Para auxiliar a resolução consideremos uma área de 100 m2, então: alternativa
(i) em 1.999: 61% da área de floresta, equivale a 61 m2; 20% por plantações, equivale a 20 m2; 13% por campos abertos, equivale a 13 m2; 5% por áreas urbanizadas, equivale a 5 m2 e 1% por água, equivale a 1 m2;
(ii) em 2.008 (nove anos depois): 46% da área de floresta, equivale a 46 m2; 25% por plantações, equivale a 25 m2; 20% por campos abertos, equivale a 20 m2; 8% por áreas urbanizadas, equivale a 8 m2 e 1% por água, equivale a 1 m2;
Analisando cada alternativa:

(A) a variação da área estudada ocupada …

Questão 31 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.016

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A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano.


A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão.



Para determinar a distância entre os pontos $A$ e $B$ da fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura.



Na figura, tem-se: os triângulos $AFC$ e $EFD$;o ponto $E$ pertencente ao segmento $\overline{AF}$;o ponto $D$ pertencente ao segmento $\overline{CF}$;os pontos $C$, $D$ e $F$ pertencentes ao terreno plano que margeia a borda da fenda;e as retas $\overline{AC}$ e $\overline{ED}$ que são paralelas entre si.


Sabendo-se que $\overline{BC}= 5 m$, $\overline{CD}= 3 m$, $\overline{DF} = 2 m$ e $\overline{ED} = 4,5 m$, então, a distância entre os pontos $A$ e $B$ é, em metros,

(A) 6,25.
(B) 6,50.
(C) 6,75.
(D) 7,25.
(E) 7,75.

Solução: (A)

Segundo a figura do enunciado temos que os triângulos $AFC$ e $EFD$ são semelhantes, desta forma temos a seguinte relação:…

Questão 29 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.016

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De acordo com o texto, a área da região semiárida do Nordeste é, aproximadamente, em quilômetros quadrados,


(A) 181 000.
(B) 217 200.
(C) 362 000.
(D) 582 400.
(E) 905 000.

Solução: (E)

Se 20% da região do Nordeste equivalem a 181.000 km2, então, aplicando uma regra de três:


% km2 20        181.000               100        $x$



$\frac{20}{100}=\frac{181.000}{x}$

$\frac{1}{5}=\frac{181.000}{x}$

$x=5\; \cdot \; 181.000=905.000\; km^{2}$

A área do semiárido da região do Nordeste equivalem a 905.000 km2.


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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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