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Mostrando postagens de Novembro, 2016

Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 25 – Vestibulinho Etec (2° prova) – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.009

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Ana e Beatriz constituíram uma sociedade a fim de montar uma loja de roupas. Ana investiu R\$ 15.000,00 (quinze mil reais), e Beatriz investiu R$ 4\5.000,00 (quarenta e cinco mil reais).

Três meses após a inauguração da loja, as sócias obtiveram um lucro de R\$ 7.200,00 (sete mil e duzentos reais).

As sócias combinaram de dividir os lucros de forma diretamente proporcional ao investimento inicial, portanto Ana e Beatriz receberam, respectivamente, nesse primeiro trimestre

(A) $R\$ \; 5.400,00$ e $R\$ \; 1.800,00$.
(B) $R\$ \; 4.800,00$ e $R\$ \; 2.400,00$.
(C) $R\$ \; 3.600,00$ e $R\$ \; 3.600,00$.
(D) $R\$ \; 2.400,00$ e $R\$ \; 4.800,00$.
(E) $R\$ \; 1.800,00$ e $R\$ \; 5.400,00$.


Solução: (E)


Observe que Beatriz investiu uma quantia maior que Ana, e que este investimento é 3 vezes maior:

$\frac{R\$ \; 45.000,00}{R\$ \; 15.000,00}=3$

Então na divisão do lucro, a parte da Beatriz deve ser 3 vezes maior que a parte de Ana.

Analisando as alternativas, desconsideramos (A), (B) e (C).…

Questão 24 – Vestibulinho Etec (2° prova) – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.009

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Freqüentemente, Pedrinho brinca num escorregador de um parque próximo de sua casa. Considerando a figura a seguir (triângulo retângulo) que ilustra esse escorregador, conclui-se que o comprimento da rampa é de




(A) 5 m.
(B) 7 m.
(C) 12 m.
(D) 14 m.
(E) 25 m.


Solução: (A)


Sendo um triângulo retângulo e conhecendo a medida de dois lados podemos utilizar o teorema de Pitágoras, baseado na Figura 1:



$\left ( hipotenusa \right )^{2}=\left ( cateto \right )^{2}+\left ( cateto \right )^{2}$

Substituindo os valores e resolvendo:

$\left ( hipotenusa \right )^{2}=\left ( 4 \right)^{2}+\left (3 \right )^{2}$

$\left ( hipotenusa \right )^{2}=16+9$

$\left ( hipotenusa \right )^{2}=25$

$hipotenusa=\sqrt{25}=5$

Então o comprimento da rampa é de 5 metros.




Referência de EstudoDisciplinaSérie / AnoBimestreMatemáticaConteúdo: Geometia.7ª / 8°4°MatemáticaConteúdo: Geometia / Relações.8ª / 9°3°Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias

Questão 23 – Vestibulinho Etec (2° prova) – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.009

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Calcule o valor de A, sabendo-se que

$\mathrm{A}=10^{3} \; \div \; \sqrt{25} \; \cdot \; 4 \; - \; 2^{8} $


(A) $\mathrm{A}=50400$.
(B) $\mathrm{A}=784$.
(C) $\mathrm{A}=544$.
(D) $\mathrm{A}=8$.
(E) $\mathrm{A}=-206$.


Solução: (C)


Inicialmente devemos nos lembrar da ordem que se deve ser realizado as operações matemáticas: 1° operações dentro de parênteses "()", de colchetes "[]" e de chaves "{}, nesta ordem; 2° potência e radical; 3° multiplicação ou divisão (na ordem em que aparece da esquerda para direita); 4º adição ou de subtração (na ordem em que aparece da esquerda para direita);

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Inicialmente devemos resolver a potência $10^{3}$, o radical $\sqrt{25}$ e potência $2^{8}$:

$\mathrm{A}=10^{3} \; \div \; \sqrt{25} \; \cdot \; 4 \; - \; 256$

$\mathrm{A}=1.000 \; \div \; 5 \; \cdot \; 4 \; - \; 256$

Agora temos que resolver $1.000 \; \div \; 5 \; \cdot \; 4$, respeitando a sequência das operações da esquerda para…

Questão 28 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 1º semestre de 2.017 Órgão: SENAI Prova: CGE 2131 Fonte:Provas Anteriores Senai


No rótulo da caixa de um medicamento de peso líquido 10 g, há a informação de que uma certa substância está presente na proporção de 1 mg/g. Uma pessoa que consumir 2 caixas e meia desse medicamento consumirá quantos gramas dessa substância?

a. $35\%$.
b. $65\%$.
c. $23\%$.
d. $77\%$.
e. $95\%$.


Solução: (d)


Método da Suposição.

neste tipo de questão sobre porcentagem, a quantidade original não interfere.

Supondo a compra de um produto de $R\$ \; 100,00$. Com o desconto de $80\%$ o valor pago é de $20\%$ de $R\$ \; 100,00$:

$20\% \; \mathrm{de} \; R\$ \; 100,00 = \frac{20}{100}\times R\$ \; 100,00=R\$ \; 20,00$

Se na venda em 3x tem um juntos de $15\%$ do preço a vista temos que calcular $15\%$ de $R\$ \; 20,00$:

$15\% \; \mathrm{de} \; R\$ \; 20,00 = \frac{15}{100}\times R\$ \; 20,00=R\$ \; 3,00$

Assim o preço pago em 3x é de $R\$ \; 20,00+R\$ \; 3,00=R\$ \; 23,00$.

Deter…

Questão 27 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 1º semestre de 2.017 Órgão: SENAI Prova: CGE 2131 Fonte:Provas Anteriores Senai


No rótulo da caixa de um medicamento de peso líquido 10 g, há a informação de que uma certa substância está presente na proporção de 1 mg/g. Uma pessoa que consumir 2 caixas e meia desse medicamento consumirá quantos gramas dessa substância?

a. 1,25.
b. 18,75.
c. 0,015.
d. 0,01875.
e. 0,00125.


Solução: (Anulada)


Se uma caixa tem 10 g então duas caixas e meia tem: $2,5 \; \times \; 10 \; \mathrm{g} = 25 \; \mathrm{g}$.

Sabemos que 1 mg/g significa 1 miligrama por grama, e que:

$1 \; \mathrm{mg}=1 \times 10 ^{-3}\; \mathrm{g}=\frac{1}{10^{3}} \; \mathrm{g}=\frac{1}{1.000} \; \mathrm{g}=0,001\; \mathrm{g}$


Medicamento Substância $1$ $0,001$ $25$ $x$


$\frac{1}{25}=\frac{0,001}{x}$

$x=0,001 \; \cdot \; 25 = 0,025$

Ao consumir duas caixas e meia consumirá 0,025 gramas da substância.


Questão anulada por não presentar alternativa correta.









***

Não se esqueça que a matemática está em todo l…

Questão 22 – Vestibulinho Etec (2° prova) – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.009

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Mariana, Carla e Gabriel estudam num colégio de São Paulo. Para serem aprovados, eles precisam obter, ao final do ano letivo, uma média maior ou igual a seis em cada disciplina, considerando-se as quatro avaliações bimestrais.

De acordo com a tabela a seguir, que contém as notas obtidas na disciplina de Geografia, os alunos aprovados foram

Aluno / Período1° Bimestre2° Bimestre3° Bimestre4° BimestreMariana8,06,55,05,5Carla6,04,05,07,0Gabriel9,08,04,06,5


(A) Mariana, Carla e Gabriel.
(B) Mariana e Carla.
(C) Carla e Gabriel.
(D) Mariana e Gabriel.
(E) Apenas Gabriel.


Solução: (D)


A média $\overline{x}_{aluno}$, de cada aludo é dado segundo a expressão:

$\overline{x}_{aluno}=\frac{nota_{1^{\circ}\; bimestre}+nota_{2^{\circ}\; bimestre}+nota_{3^{\circ}\; bimestre}+nota_{4^{\circ}\; bimestre}}{n^{\circ} \; de \; bimestres}$

Calculando as notas dos alunos:

$\overline{x}_{Mariana}=\frac{8,0+6,5+5,0+5,5}{4}=\frac{25,0}{4}=6,25$

$\overline{x}_{Carla}=\frac{6,0+4,0+5,0+7,0}{4}=\frac{22,0}{4}=5…

Questão 21 – Vestibulinho Etec (2° prova) – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.009

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Certa companhia fornecedora de água encanada cobra de seus usuários, na conta mensal, o consumo referente a um período, de acordo com a tabela a seguir:

Composição da conta mensal de
fornecimento de água
ItemValor (em R\$)Tarifa fixa e obrigatória 25,00Tarifa cobrada por metro
cúbico de água consumido 6,30


De acordo com a tabela apresentada, a função matemática que expressa, respectivamente, a composição da conta mensal bem como o valor dessa conta, que é referente a um mês no qual foram gastos trinta e cinco metros cúbicos de água, aparece na alternativa

Considere:$V$ – Valor da conta$x$ – quantidade de metros cúbicos de água consumidos


(A) $V=6,30x$; $R\$ \; 220,50$.
(B) $V=25+6,30x$; $R\$ \; 220,50$.
(C) $V=25+6,30x$; $R\$ \; 245,50$.
(D) $V=25-6,30x$; $R\$ \; 245,50$.
(E) $V=25x$; $R\$ \; 157,50$.


Solução: (C)


De acordo com a tabela do enunciado o valor da conta é composta por uma parcela de fixa de $R\$ \; 25,00$ e de uma parcela que é variável de $R\$ \; 6,30$ para cada $x$ quan…

Questão 20 – Vestibulinho Etec (2° prova) – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.009

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Grazieli possui uma banheira em sua casa com as seguintes medidas: 2,0 metros de comprimento, 0,80 metros de largura e 0,50 metros de altura, conforme ilustra a figura a seguir. A torneira utilizada para enchê-la possui uma vazão de vinte litros de água por minuto.

Considerando que Grazieli deseja encher a metade dessa banheira com água, o tempo necessário será de

Dado: 1 m3 equivale a 1000 l de água




(A) 20 minutos.
(B) 25 minutos.
(C) 30 minutos.
(D) 40 minutos.
(E) 82,5 minutos.


Solução: (A)


Inicialmente para calcular a metade do volume da banheira temos que considerar metade da altura da piscina, ou seja, $0,50\; \mathrm{m} \div 2 = 0,25 \; \mathrm{m}$.

Segundo a imagem do enunciado a banheira tem o formado de um paralelepípedo, sendo o volume calculado segundo a expressão:

$V_{\mathrm{paralelep\acute{i}pedo}}=\left ( \mathrm{largura} \right )\times \left ( \mathrm{comprimento} \right )\times \left ( \mathrm{altura} \right )$

$V_{banheira}=0,80\; \mathrm{m} \times 2,00\; \mathrm{m}…

Questão 19 – Vestibulinho Etec (2° prova) – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.009

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A crise econômica, vivida pelos Estados Unidos, repercutiu na economia brasileira, implicando dentre outros aspectos o aumento cambial da moeda americana. Em agosto de 2008, US\$ 1,00 (um dólar) correspondia a aproximadamente R\$ 1,60 (um real e sessenta centavos). Em outubro de 2008, US\$ 1,00 (um dólar) correspondia a aproximadamente R\$ 2,10 (dois reais e dez centavos).

Baseando-se nas informações apresentadas, conclui-se que o índice de aumento do dólar em relação ao real corresponde a

Fonte: Internet / Site: http://oglobo.globo.com/economia/indicadores/ - Referência: dólar comercial

(A) 25%.
(B) 27,5%.
(C) 31,25%.
(D) 50%.
(E) 76,19%.


Solução: (C)


Observe ão passar de $R\$ \; 1,60$ para $R\$ \; 2,10$ temos uma aumento de $R\$ \; 2,10-R\$ \; 1,60=R\$ \; 0,50$.

Aplicando a regra de três para determinar a porcentagem $x$:

$R\$$$\%$$1,60$$100$$0,50$$x$


$\frac{1,60}{0,50}=\frac{100}{x}$

$x=\frac{0,50 \cdot 100}{1,60}=\frac{50}{1,60}=31,25$

Logo temos que o aumento é de $31,25\%$

Questão 26 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

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Processo Seletivo: Curso Técnico Ano: 1º semestre de 2.017 Órgão: SENAI Prova: CGE 2131 Fonte:Provas Anteriores Senai


A obra de arte representada abaixo é formada por quatro triângulos semelhantes.



Olhado a proporção, qual o valor do x, sendo que todas as medidas apresentadas estão em cm?

a. 4,5.
b. 12,5.
c. 9,5.
d. 10,5.
e. 15,5.


Solução: (Anulada)


Segundo o enunciado a imagem no quadro é formado por triângulos semelhantes, vide Figura 1.



Uma propriedade dos triângulos semelhantes se referente a razão entre lados correspondentes:

$\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{A_{1}B_{1}}}{\overline{A_{1}C_{1}}}$

$\frac{3}{5}=\frac{7,5}{x}$

$x=\frac{7,5\cdot 5}{3}=\frac{37,5}{3}=12,5 \; \mathrm{cm}$

Então o valor de $x$ é igual a 12,5 cm, alternativa (b).

Outro raciocínio que se pode utilizar é lembrar que um triângulo retângulos que apresentam um cateto com medida 3 cm e hipotenusa com medida 5 cm é o primeiro dos triângulos pitagóricos, sendo assim o outro cateto tem medida igual …

Latex Editor (Equações Matemáticas)

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