Ana e Beatriz constituíram uma sociedade a fim de montar uma loja de roupas. Ana investiu R\$ 15.000,00 (quinze mil reais), e Beatriz investiu R$ 4\5.000,00 (quarenta e cinco mil reais).
Três meses após a inauguração da loja, as sócias obtiveram um lucro de R\$ 7.200,00 (sete mil e duzentos reais).
As sócias combinaram de dividir os lucros de forma diretamente proporcional ao investimento inicial, portanto Ana e Beatriz receberam, respectivamente, nesse primeiro trimestre
(A) $R\$ \; 5.400,00$ e $R\$ \; 1.800,00$.
(B) $R\$ \; 4.800,00$ e $R\$ \; 2.400,00$.
(C) $R\$ \; 3.600,00$ e $R\$ \; 3.600,00$.
(D) $R\$ \; 2.400,00$ e $R\$ \; 4.800,00$.
(E) $R\$ \; 1.800,00$ e $R\$ \; 5.400,00$.
Solução: (E)
Observe que Beatriz investiu uma quantia maior que Ana, e que este investimento é 3 vezes maior:
$\frac{R\$ \; 45.000,00}{R\$ \; 15.000,00}=3$
Então na divisão do lucro, a parte da Beatriz deve ser 3 vezes maior que a parte de Ana.
Analisando as alternativas, desconsideramos (A), (B) e (C). A alternativa (D) não está correta, observe:
$\frac{R\$ \; 4.800,00}{R\$ \; 2.400,00}=2$
Na alternativa (E), temos:
$\frac{R\$ \; 5.400,00}{R\$ \; 1.800,00}=3$
Logo a alternativa correta é a (E).
No universo das questões matemáticas esta é uma questão de regra de sociedade.
Seja $B$ a parcela do lucro que Beatriz irá receber e $A$ a parcela do lucro de Ana.
A soma das parcela é igual ao lucro: $B+A=R\$ \; 7.200,00$.
Relacionando os valores investidos e os lucros recebidos, temos:
$\frac{B+A}{R\$ \; 45.000,00+R\$ \; 15.000,00}=\frac{R\$ \; 7.200,00}{+R\$ \; 60.000,00}=\frac{3}{25}=0,12$
Então temos que razão entre o lucro e o dinheiro invertido é igual a $0,12$.
No caso de Beatriz:
$\frac{B}{R\$ \; 45.000,00}=0,12$
$B=0,12 \; \cdot \; R\$ \; 45.000,00=R\$ \; 5.400,00$
No caso de Ana:
$\frac{A}{R\$ \; 15.000,00}=0,12$
$A=0,12 \; \cdot \; R\$ \; 15.000,00=R\$ \; 1.800,00$
| Referência de Estudo |
| Disciplina |
Série / Ano |
Bimestre |
| Matemática |
| Conteúdo: Relações. |
|
6ª / 7° |
3° |
| Fonte:São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011. |
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