Questão 26 - Processo Seletivo - Senai - 2.017

Processo Seletivo: Curso Técnico

Ano: 1º semestre de 2.017

Órgão: SENAI

Prova: CGE 2131

Fonte: Provas Anteriores Senai

A obra de arte representada abaixo é formada por quatro triângulos semelhantes.

Olhado a proporção, qual o valor do x, sendo que todas as medidas apresentadas estão em cm?

a. 4,5.

b. 12,5.

c. 9,5.

d. 10,5.

e. 15,5.

Solução: (Anulada)

Segundo o enunciado a imagem no quadro é formado por triângulos semelhantes, vide Figura 1.

Figura 1: Indicação dos pontos que formam os triângulos para auxiliar a resolução.

Uma propriedade dos triângulos semelhantes se referente a razão entre lados correspondentes:

$\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{A_{1}B_{1}}}{\overline{A_{1}C_{1}}}$

$\frac{3}{5}=\frac{7,5}{x}$

$x=\frac{7,5\cdot 5}{3}=\frac{37,5}{3}=12,5 \; \mathrm{cm}$

Então o valor de $x$ é igual a 12,5 cm, alternativa (b).

Outro raciocínio que se pode utilizar é lembrar que um triângulo retângulos que apresentam um cateto com medida 3 cm e hipotenusa com medida 5 cm é o primeiro dos triângulos pitagóricos, sendo assim o outro cateto tem medida igual a 4 cm.

Observe que podemos considerar estes triângulos como sendo retângulos porque o triangulo menor sobre as bordas da moldura, logo o quadro sendo um retângulo neste local temos um ângulo reto.

Observe que a $\overline{AB}=3\; \mathrm{cm}$ e $\overline{A_{1}B_{1}}=7,5\; \mathrm{cm}$, então $\overline{A_{1}B_{1}}=2,5\cdot 3 = 2,5 \cdot \overline{AB}$, isso significa que cada lado do triângulo menor foi multiplicado por $2,5$.

O lado correspondente a $x$ mede 5 cm, então $x=2,5\cdot 5\; \mathrm{cm}=12,5 \; \mathrm{cm}$

Se algum leitor souber o motivo para anular a questão deixe nos comentários, fazendo favor.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!