Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Avaliação Diagnóstica de Funções





(1) Segundo gráfico de um função $f$ abaixo:






(a) expresse o valor de $f\left ( -1 \right )$.

(b) estime o valor de $f\left ( 2 \right )$.

(c) para quais valores de $x$ temos $f\left ( x \right )=2$ ?.

(d) estime os valores de $x$ tais que $f\left ( x \right )=0$.

(e) expresse o dominio e a imagem de $f$.



(2) Se $f\left ( x \right )=x^{3}$, calcule o quociente de diferença $\frac{f\left ( 2+h \right )-f\left ( 2 \right )}{h}$ e simplifique sua resposta.



(3) Encontre o domínio da função:


(a) $f\left ( x \right )=\frac{2x+1}{x^{2}+x-1}$.

(b) $g\left ( x \right )=\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2}+1}$.

(c) $h\left ( x \right )=\sqrt{4-x}+\sqrt{x^{2}-1}$.



(4) O que ocorre com os gráficos das funções obtidas a partir o gráfico de $f$:


(a) $y=-f\left ( x \right )$.

(b) $y=2f\left ( x \right )-1$.

(c) $y=f\left ( x-3 \right )+2$.



(5) Construa um esboço do gráfico das funções:


(a) $y=x^{3}$.

(b) $y=\left ( x+1 \right )^{3}$.

(c) $y=\left ( x-2 \right )^{3}+3$.

(d) $y=4-x^{2}$.

(e) $y=\sqrt{x}$.

(f) $y=2\sqrt{x}$.

(g) $y=-2^{x}$.

(h) $y=1+x^{-1}$.



(6) Seja $f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} 1-x^{2} \; \; \; se \; x\leqslant 0\\ 2x+1 \; \; \ ;se \; x> 0 \end{matrix}\right.$:


(a) efetue $f\left ( -2 \right )$ e $f\left ( 1 \right )$.

(b) construa o esboço do gráfico de $f$.



(7) Se $f\left ( x \right )=x^{2}+2x-1$ e $g\left ( x \right )=2x-3$, encontre cada uma das seguintes funções:


(a) $f\circ g$.

(b) $g\circ f$.

(c) $g\circ g\circ g$.





Respostas da Avaliação de Funções
[clique na imagem para ver a resposta]






***

Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!







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